Jak víte, že existuje trojúhelník?

Jak zkontrolovat, zda trojúhelník existuje, pokud jsou známy jeho tři strany?

Nezbytnou a postačující podmínkou existence trojúhelníku jsou následující nerovnosti:

a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),

kde a, b a c jsou délky stran trojúhelníku.

Jinými slovy, trojúhelník existuje tehdy a jen tehdy součet libovolných dvou jeho stran je větší než třetí strana.

autor otázky zvolil tuto odpověď jako nejlepší

Podmínku existence trojúhelníku lze znázornit v následujícím tvaru: nechť abc jsou strany trojúhelníku. Pak, aby trojúhelník existoval, je nutné, aby součet libovolných dvou jeho stran byl větší než třetí strana a+b>c nebo a+c>b nebo b+c>a (pokud je součet roven jakákoliv strana, pak se takový trojúhelník nazývá degenerovaný). Uvažujme příklad: dostaneme trojúhelník se stranami 3, 6, 5. Vezměme libovolné dvě strany, například 3 a 6. Zkontrolujeme podmínku existence: 3+6=9>5, proto trojúhelník existuje.

Také podmínka existence trojúhelníku může být reprezentována jako vektorový součet. Nechť vektory abc definují strany trojúhelníku (a tyto vektory se nerovnají nulovému vektoru), pak trojúhelník existuje, pokud vektorový součet a+b+c=0.

Kuzmich291192 napsal obecně, vše je správně, ale s jedním malým vysvětlením:

musíte vzít největší stranu a zkontrolovat, že součet ostatních dvou stran je větší než tato větší strana.

Vezměme si například čísla 1, 2 a 10. Pokud sečteme 1 + 10 > 2, 2 + 10 > 1, znamená to, že existuje trojúhelník?

V geometrii existuje věta nazývaná trojúhelníková nerovnost, která říká, že žádná strana trojúhelníku nebude větší než součet ostatních dvou stran. Je pozoruhodné, že tato věta má také důkaz.

Stačí tedy sečíst dvě strany trojúhelníku jednu po druhé a výslednou hodnotu porovnat s velikostí třetí strany, která nebyla zahrnuta do sčítání.

Když je taková otázka konkrétně položena, navíc v číslech, musíte zkontrolovat hodnotu každé strany tak, aby byla menší než součet ostatních dvou stran.

Zde je trojúhelník se stranami 3,4, 5 a 5, ale pokud změníte pouze jednu ze stran, například 7 cm na 3 cm, pak takový trojúhelník neexistuje, takže 4 + 7 = XNUMX a ne více , jak je požadováno pro existenci trojúhelníku.

Musíte začít kontrolovat větší stranu, a pokud je menší než součet dvou menších stran, pak tento trojúhelník existuje.

Požadavek na úhly trojúhelníku také není nedůležitý, protože pokud jsou úhly trojúhelníku dány a jejich součet není roven 180 stupňům, tak trojúhelník neexistuje.

Pokud jsou známy délky tří stran trojúhelníku, pak lze ještě před jeho konstrukcí určit, zda takový trojúhelník skutečně může existovat. Na to existuje dokonce jednoduchý program na výpočet v počítači, stačí nám ale najít nejdelší stranu z daných a zkontrolovat, zda je součet zbylých dvou stran větší. Něco jako toto: jsou dány tři strany a, b, c, kde в strana je nejdelší. Podmínkou existence trojúhelníku je splnění nerovnosti v.

Pokud se největší strana rovná součtu ostatních dvou stran, pak je to případ degenerovaného trojúhelníku, kdy všechny vrcholy leží na stejné přímce:

Máme trojúhelník ABC, kde AB, BC a CA jsou jeho tři strany.

Trojúhelník existuje v případech, kdy AB + BC > CA; AB + SA > BC; BC + CA > AB, to znamená, že pokud sečtete libovolné dvě strany libovolného trojúhelníku, součet musí být větší než jeho třetí strana.

Například AB = 5 cm, BC = 6 cm, CA = 8 cm – existuje trojúhelník.

A další příklad: AB = 4 cm, BC = 3 cm, CA = 9 cm Ukáže se, že jedna strana je větší než součet zbývajících dvou – trojúhelník neexistuje.

Chcete-li zkontrolovat existenci trojúhelníku, musíte sečíst všechny tři úhly trojúhelníku, a pokud jejich součet není 180 stupňů, pak takový trojúhelník prostě neexistuje.

A také trojúhelník neexistuje v případě, kdy je jedna strana delší než součet ostatních dvou stran.

Pokud je jedna ze stran trojúhelníku delší (na délku) než ostatní dvě strany, nebude možné z těchto nohou vytvořit jeden trojúhelník. Výsledkem bude postava připomínající vlajku, skládající se z trojúhelníku a připojené čáry.

Žádná strana nemůže být větší než součet dvou zbývajících stran trojúhelníku.

Nejdůležitější na všech pravidlech pro existenci trojúhelníku je, že součet dvou menších stran trojúhelníku, neboli „noh“, jak se jim říká, musí být větší než největší strana trojúhelníku. Pokud se součet těchto stran shoduje s největší stranou, bude to obyčejná přímka s body na ní.

Délka každé strany trojúhelníku musí být menší než součet ostatních dvou stran, jinak trojúhelník nevznikne. Součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů, což je další test k určení, zda trojúhelník existuje.

Pokud je jedna strana trojúhelníku větší než součet ostatních dvou stran, pak takový trojúhelník neexistuje.

Pokud součet všech 3 úhlů trojúhelníku není roven 180°, pak takový trojúhelník neexistuje.

Stávající trojúhelníky

Definice

Stávající trojúhelníky – to jsou trojúhelníky,
jejichž existenci lze dokázat pomocí nerovností.

Například existence trojúhelníku znázorněného v Obrázek 1,
lze dokázat pomocí nerovností: AB + BC > AC, AC + BC > AB, AB + AC > BC
Pokud jsou tyto tři nerovnosti pravdivé, pak trojúhelník existuje,
jinak neexistuje.

Také lze ověřit existenci určitého trojúhelníku
pomocí jedné podmínky: Pokud je větší strana trojúhelníku menší
součet ostatních dvou stran, pak trojúhelník existuje,
jinak neexistuje.

Teorém

Abychom dokázali, o čem jsme mluvili, existuje věta zvaná trojúhelníková nerovnost. Prohlášení věty:
každá strana trojúhelníku je menší než součet ostatních dvou stran.

Dokažme, že každá strana trojúhelníku znázorněného v Obrázek 2, menší než součet ostatních dvou stran:

Důkaz věty

Důsledky z věty

1. Pro žádné body A, B, C neleží na
   jedna přímka platí následující nerovnosti:
   AB < AC + BC
   AC < AB + BC
   BC < AC + AB
   
2. Každá strana trojúhelníku je menší než součet ostatních dvou stran.
3. Vnější úhel trojúhelníku je roven součtu dvou vnitřních úhlů, které s ním nesousedí.
4. Věta o trojúhelníkové nerovnosti pro rozdíl stran.

Známky existence trojúhelníku

• Pokud je každá strana trojúhelníku menší než součet ostatních dvou stran, pak trojúhelník existuje.
• Pokud je nejdelší strana trojúhelníku menší než součet ostatních dvou stran,
  to znamená, že trojúhelník existuje.
• Je-li součet úhlů trojúhelníku 180°, pak trojúhelník existuje.

Online kalkulačka pomůže zkontrolovat existence trojúhelníku.

Aby trojúhelník existoval, součet dvou stran vždy by měl být trojúhelník více třetí strany.
a + b > c, b + c > a, a + c > b.

Určete existenci trojúhelníku

Hodnocení: 3.4 (78 hlasů)

Napište prosím, co je důvodem tak nízkého hodnocení:

Chcete-li nainstalovat kalkulačku na iPhone, stačí přidat stránku
„Na hlavní obrazovku“

Chcete-li nainstalovat kalkulačku na Android, stačí přidat stránku
„Na hlavní obrazovku“

viz též

Strana trojúhelníku	Obdélníkové strany	Strany rovnoramenného	Strana čtverce
Strany kosočtverce	Strany rovnoběžníku	Hrana kostky	Boční okraj kvádru

Určete existenci trojúhelníku na základě tří stran

Délky tří segmentů se zadávají z klávesnice. Určete, zda je možné z nich sestavit trojúhelník.
Řešení problému v programovacím jazyce Python

V trojúhelníku musí být součet libovolných dvou stran větší než třetí. Jinak dvě strany jednoduše „leží“ na třetí a nebude tam žádný trojúhelník.

Uživatel zadá délky tří stran. Program musí určit, zda může trojúhelník v těchto délkách existovat. To znamená, že je nutné porovnat součty všech dvojic stran se zbývající třetí stranou. Aby trojúhelník existoval, musí být součet vždy větší než jednotlivá strana, nebo alespoň ne menší, vzhledem k takzvanému degenerovanému trojúhelníku.

Protože jsou pouze tři strany, je možné vytvořit tři možnosti pro přidání dvou stran: a + b, b + c, a + c. První součet porovnáme se zbývající stranou c, druhý s a a třetí s b. Pokud alespoň v jednom případě není součet větší než třetí strana, je vyvozen závěr, že trojúhelník neexistuje.

vytisknout("Party:") a = vznášet se(vstup("abc trojúhelník existuje") jiný: vytisknout("Trojúhelník neexistuje")

Problém lze řešit obtížněji. Pokud také potřebujete určit, která strana je větší než součet ostatních dvou, řešení by mohlo být následující:

vytisknout("Délky stran trojúhelníku:") a = vznášet se(vstup("abc trojúhelník je") jiný:vlajka = 'A' jiný:vlajka = 'b' jiný:vlajka = 'C' if vlajka != '': vytisknout("Neexistuje žádný trojúhelník") vytisknout("'%s' > součty ostatních" % příznak)

Použití proměnné příznak zde nemá žádný zvláštní smysl. Jednoduše vám umožní vyhnout se nutnosti psát do programu řádky, které vás informují o tom, že trojúhelník neexistuje.

Příklad spuštění programu:

Délky stran trojúhelníku: a = 4 b = 5 c = 10 Neexistuje žádný trojúhelník 'c' > součet ostatních

Elegantnějším řešením je použití operátoru více větví programovacího jazyka Python: if-elif-else.

vytisknout("Délky stran trojúhelníku:") a = vznášet se(vstup("abc trojúhelník je") if vlajka != '': vytisknout("Neexistuje žádný trojúhelník") vytisknout("'%s' > součty ostatních" % příznak) 

Zde srovnání vychází z opaku: uvádí se, že součet dvou stran je menší nebo roven třetí. Pokud je toto pravda (výrok je pravdivý), pak trojúhelník neexistuje. „Příliš dlouhá strana“ je určena v závislosti na záhlaví větve, kterou booleovský výraz vyhodnotí jako true.

Další problémy v PDF

Jak zkontrolovat, zda existuje trojúhelník s danými stranami?

Trojúhelník existuje jen když součet jeho dvou stran je větší než třetí. Musíte porovnat každou stranu se součtem ostatních dvou. Pokud se alespoň v jednom případě ukáže, že strana je větší nebo rovna součtu ostatních dvou, pak trojúhelník s takovými večírky ne tam je.

Jak určit, jaký typ trojúhelníku?

Podle úhlů trojúhelník může být:

1. Obdélníkový, pokud je jeden z úhlů 90 stupňů;
2. Tupý, pokud je jeden z úhlů tupý, tj. více než 90 stupňů;
3. Ostrý úhel, pokud všechny úhly trojúhelník pikantní.

Kdy můžete vytvořit trojúhelník?

Trojúhelník existuje pouze tehdy, když součet libovolných dvou jeho stran je větší než třetí.

Jak definovat nedegenerovaný trojúhelník?

Pro dané délky tří segmentů identifikovat, je možné z nich skládat nedegenerovaný trojúhelník. Trojúhelník tzv. nedegenerované, pokud je jeho plocha větší než 0.

Jak zjistit, zda trojúhelník existuje?

У trojúhelník součet libovolných dvou stran musí být větší než třetí. V opačném případě dvě strany jednoduše „padnou“ na třetí a trojúhelník nebude fungovat.

Jak se jmenuje trojúhelník o stranách 3 4 5?

Egyptský trojúhelník – obdélníkový trojúhelník s poměrem 3 strany:4:5.

Jak je to tupý trojúhelník?

Tupý trojúhelník – toto je trojúhelníkobsahující němý úhel, tj. jeden z jeho úhlů leží mezi 90° a 180°.

Jak dokázat, že trojúhelník je tupý?

Tupý tzv. trojúhelník, ve kterém

1. jeden z úhlů je větší než 90 stupňů
2. jsou dvě stejné strany
3. jeden z úhlů je 90 stupňů
4. existuje ostrý úhel

Proč neexistuje trojúhelník se stranami 124?

1) “Trojúhelník se stranami 1, 2, 4 tam“ – to je pravda, velká strana trojúhelník musí být menší než součet ostatních dvou.

Kdy je trojúhelník akutní?

Akutní trojúhelník – je trojúhelník, ve kterém jsou všechny tři úhly ostré, tj. menší než 90°. Obdélníkový trojúhelník – je trojúhelník, ve kterém je jeden úhel pravý, tzn.

Jak zkontrolovat, zda je možné sestrojit trojúhelník?

У trojúhelník součet libovolných dvou stran musí být větší než třetí. V opačném případě dvě strany jednoduše „padnou“ na třetí a trojúhelník nebude fungovat.

Jaký tvar se nazývá trojúhelník?

Trojúhelník (v euklidovském prostoru) – geometrické přijít, tvořený třemi segmenty, které spojují tři body, které neleží na stejné přímce. Uvedené tři body se nazývají vrcholy trojúhelníka segmenty jsou strany trojúhelník.

Jak se nazývá trojúhelník se stranami?

Rovnoramenné nazývaný trojúhelník, jehož dvě strany jsou si rovny. Tyto strany se nazývají boční, třetí strana se nazývá základ. V rovnoramenném trojúhelník úhly na základně jsou stejné. Rovnostranné nebo pravidelné nazývaný trojúhelník, ve kterém jsou si všechny tři strany rovny.

Jak se nazývá rovnostranný trojúhelník?

Trojúhelníkjehož všechny strany jsou si rovny, nazývané rovnostranné.

Co je to trojúhelníkový prvek?

trojúhelník nazývaný mnohoúhelník se třemi stranami a třemi úhly. Hlavní elementy daného geometrického útvaru jsou segmenty, vrcholy a úhly.

Kdy je trojúhelník tupý?

Tupý trojúhelník. V trojúhelník součet úhlů je 180 stupňů, tedy pouze jeden úhel trojúhelník mohou být tupé, ale ostatní dva jsou vždy ostré. Náměstí tupý trojúhelník se nachází stejným způsobem jako oblast libovolného trojúhelník. Rýže.

Jak zjistit, zda je trojúhelník ostrý?

Definujte trojúhelník tupý – jeden z úhlů je větší než 90 stupňů, obdélníkový – jeden z úhlů je 90 stupňů, ostroúhlý – všechny úhly jsou menší než 90 stupňů.