Výpočet převodového poměru – návod krok za krokem se vzorci a příklady
Převodový poměr (i) je jednou z důležitých charakteristik mechanického přenosu rotačního pohybu. V obecném případě se zjistí jako poměr úhlové rychlosti hnacího prvku () mechanické převodovky k úhlové rychlosti hnaného prvku () nebo poměr rychlosti otáčení hnacího prvku () mechanický převod na rychlost otáčení hnaného prvku ().
V případě ozubených kol je převodový poměr vždy racionální (kladné nebo záporné, celé nebo zlomkové) číslo a lze jej snadno definovat jako obrácený poměr počtu zubů na hnacím kole () k počtu zubů na ozubeném kole. hnané kolo ().
Formálně se mechanismy s převodovým poměrem větším než jedna nazývají převodovky a mechanismy s převodovým poměrem menším než jedna se nazývají násobiče. Ve skutečnosti lze oba mechanismy v každodenním životě nazvat převodovkou a přidat pouze definici „snížení“ v případě (i>1) a “zvyšování” pomocí (i).
Díky znalosti převodového poměru je snadné vypočítat konečnou rychlost mechanismu a točivý moment, který poskytuje hřídeli. Uvažujme převodovku skládající se z 8zubého hnacího kola a 24zubového hnaného ozubeného kola. Víme, že tento převod je redukční převod: získáme určitý točivý moment, ale zároveň ztratíme určitou rychlost. Převodový poměr 24:8 je 3:1. Vezměte prosím na vědomí, že je běžnou praxí vypočítat poměr tímto způsobem. Podíváme-li se na poměr 3:1, můžeme snadno říci, že úhlová rychlost je snížena třikrát, protože tři otáčky hnacího ozubeného kola dávají jednu otáčku hnaného ozubeného kola, a tedy výstupního hřídele. Protože snížení rychlosti má za následek nepřímo úměrný nárůst točivého momentu, dostaneme trojnásobný nárůst točivého momentu.
Vezměme si opačný příklad: máme hnací kolo s 20 zuby a hnané kolo s 12 zuby. Převodový poměr 12:20 je 0,6:1. To znamená, že k dosažení jedné otáčky hnaného kola potřebujeme 0,6 otáčky hnacího kola. Získáme tedy 40 % otáček, ale ztratíme 40 % točivého momentu.
Při znalosti převodového poměru lze snadno říci, zda máme podřazení nebo rychloběh. Uvažujme převodový poměr například 3:1. V tomto ohledu je první číslo větší než druhé, tento převod je redukční převod. Pokud je první číslo menší než druhé, například 0,6:1, je tento převodový stupeň rychloběh. Pokud máme převodový poměr 1:1, tak otáčky a točivý moment zůstávají stejné. Stejného výsledku dosáhneme pomocí „bloudivých“ ozubených kol.
Pokud jeden pár ozubených kol nestačí ke změně rychlosti otáčení, použije se několik párů ozubených kol. V tomto případě je mezi hnací a hnaná kola umístěn jeden nebo více párů ozubených kol. Každý pár ozubených kol má jiný počet zubů a jednu společnou osu. Převodový poměr je v tomto případě určen součinem převodových poměrů každého páru ozubených kol, které spolu zabírají. Každý pár takových ozubených kol je současně hnaným kolem vzhledem k předchozímu páru a hnacím kolem vzhledem k dalšímu páru kol.
Mezilehlá kola v takovém zařízení již nelze nazvat „parazitními“, protože mění převodový poměr a slouží hlavnímu účelu – dosažení požadované rychlosti otáčení a získání požadovaného točivého momentu na hřídeli.
Pokud je mezi hnacím a hnaným hřídelem jeden pár ozubených kol, pak se takový převod nazývá dvoustupňový, protože k přeměně rychlosti otáčení hnacího hřídele dochází dvakrát. Nejprve se otáčení ozubeného kola hnacího hřídele přenese na hnané kolo mezilehlých párů a poté z ozubeného kola mezilehlého páru na ozubené kolo hnaného hřídele.
Převodový poměr se v tomto případě vypočítá pomocí vzorce:
Pokud jsou mezi ozubenými koly hnacího a hnaného hřídele dva páry mezilehlých ozubených kol, pak se takový převod nazývá třístupňový převod.
V technologii se převodovky používají k dosažení nárůstu pevnosti. Převodovky všech vozidel snižují rychlost otáčení hřídele motoru, aby se zvýšil moment síly na hnací hřídel.
) 
b)
Rýže. 229 (a, b) Konstrukce převodovky
Uvažujme mechanismus na obrázku 13(a) se dvěma páry 8zubých hnacích kol a 24zubých hnaných ozubených kol. Převodový poměr prvního páru je 3:1, stejně jako převodový poměr druhého páru. Pokud tyto poměry vynásobíme, dostaneme poměr 9:1, tato hodnota je konečná a přesná.
Zadání: vypočítejte převodový poměr převodovky na Obr. 229 (b)
Rýže. 230 Příklady mechanismů s neužitečnou a užitečnou sadou ozubených kol (a, b)
Nyní, když můžeme vypočítat převodové poměry jednoduché mechanické převodovky, vypočítejme převodový poměr při použití vloženého kola. Uvažujme sadu ozubených kol (obr. 230 a), skládá se ze dvou párů ozubených kol: hnací kolo 8 zubů a hnané kolo 24 zubů a hnací kolo 24 zubů a hnané kolo 20 zubů. Poměr prvního páru bude 3:1 a poměr druhého páru bude 0,833:1. Pokud tyto poměry vynásobíme, dostaneme výsledný převodový poměr 2,5:1. Porovnáme-li výsledný poměr s převodovým poměrem prvního převodu (8 zubů) a posledního kola (20 zubů) – 20:8, pak dostaneme také poměr 2,5:1. To dokazuje, že v mechanismu, který jsme uvažovali, jsou parazitní 2 ozubená kola po 24 zubech. Nyní se podívejme na příklad se správnou sadou mezipřevodů (obr. 230 b). Skládá se ze dvou párů ozubených kol: hnací kolo 8 zubů a hnané kolo 20 zubů a hnací kolo 24 zubů a hnané kolo 20 zubů. Poměr prvního páru je 2,5:1 a poměr druhého páru je 0,833:1. Pokud tyto poměry vynásobíme, dostaneme 2,08:1, což není totéž jako poměr prvního převodového stupně k hnanému převodu 2,5:1.
V diskutovaném příkladu nejsou žádná „bloudivá“ ozubená kola, takže každé ozubené kolo v tomto mechanismu přispívá k celkovému převodovému poměru.
Rýže. 231 Jednorozběhová šneková převodovka
Vypočítejme převodový poměr pro jednorozběhovou šnekovou převodovku (obr. 231), který je určen počtem zubů hnaného kola, protože když „šnek“ udělá jednu otáčku, otočí ozubené kolo pouze jeden zub. Pokud má tedy ozubené kolo 24 zubů, pak pro šnekové kolo bude převodový poměr roven i= 24 / 1.
Dále zvažte planetový převodový poměr. Převodový poměr takové převodovky je poměrně obtížné vizuálně určit, především proto, že systém lze řídit různými způsoby.
Při použití planetového soukolí jako převodovky je jeden z jeho tří hlavních prvků nehybně nehybný a další dva slouží jako pohon a pohon. Převodový poměr tedy bude záviset na počtu zubů každé součásti a také na tom, který prvek je připojen.
Zvažte případ, kdy je nosič pevný a energie je dodávána přes centrální kolo. V tomto případě se planetová kola otáčejí na místě rychlostí určenou poměrem počtu jejich zubů vzhledem k centrálnímu kolu. Označíme-li například počet zubů centrálního kola jako S, a pro planetová kola bereme toto číslo jako P, pak bude převodový poměr určen vzorcem -S/P, to znamená, že pokud má centrální kolo 8 zubů a planetová kola mají také 8, pak převodový poměr bude -8/8 nebo -1/1, což znamená, že planetová kola se otočí o 1 otáčku v opačném směru. ke slunci.
Dále, rotace planetových kol může být přenášena na věnec s odpovídajícím převodovým poměrem. Pokud má ozubený věnec A zuby, pak se bude otáčet s poměrem P / A vzhledem k planetovým soukolím. (V tomto případě není před zlomkem žádné mínus, protože s vnitřním ozubením se ozubená kola otáčejí jedním směrem). Pokud má například věnec 24 zubů, pak vzhledem k výše uvedenému příkladu bude tento poměr 8/24 nebo 1/3. Kombinací obou příkladů tedy dostaneme následující:
v Jedna otáčka centrálního kola dává -S/P otáčky planetových kol;
v Jedna otáčka planetového kola dává P/A otáčky věnce.
Výsledkem je, že pokud je nosič uzamčen, celkový převodový poměr systému bude stejný -S/Akonkrétně -8/24 nebo 1/3.
Pokud je ozubený věnec pevný a na nosič je přiváděna energie, převodový poměr k centrálnímu kolu bude větší než jedna a bude 1+A/S, konkrétně 1+24/8 = 4.
Projekt „Robotický vozík č. 01“:
1. Sestrojte model vozíku č. 01 (konstrukce využívá válcový převod).
a) model vozíku se musí skládat z jednoho servomotoru, mikrokontroléru NXT a minimální sady spojovacích prvků LEGO;
b) konstrukce vozíku musí umožňovat upevnění válcového převodu na hřídel motoru a hnací kolo:
v v konstrukci použít dvojici ozubených kol se 16 zuby;
v provedení používají hnací kolo s 8 zuby a hnané kolo s 24 zuby.
v provedení používají hnací kolo s 20 zuby a hnané kolo s 12 zuby.
2. Do sešitu načrtněte model.
3. Prodiskutujte projekt se svým učitelem.
4. V rámci kroužku robotiky vyrobte vozík.
5. Pomocí programovacího jazyka NXT-G napište program pro ovládání servomotorů.
6. Do sešitu napište popis vozíku.
Projekt „Robotický vozík č. 02“:
1. Sestrojte model vozíku č. 02 (návrh využívá mechanický převod s pružnými prvky).
a) model vozíku se musí skládat z jednoho servomotoru, mikrokontroléru NXT a minimální sady spojovacích prvků LEGO;
b) konstrukce vozíku musí zahrnovat mechanický převod s pružnými prvky:
pohon klínovým řemenem s přímým nebo zpětným otáčením hnaného hřídele;
v řemenový pohon se vzájemnou polohou hnacího a hnaného hřídele umístěnými v pravém úhlu k sobě;
v řetězový převod pomocí 2 (3) převodů.
2. Do sešitu načrtněte model.
3. Prodiskutujte projekt se svým učitelem.
4. V rámci kroužku robotiky vyrobte vozík.
5. Pomocí programovacího jazyka NXT-G napište program pro ovládání servomotorů.
6. Do sešitu napište popis vozíku.
Projekt “Automatický mixér”:
1. Sestrojte model automatického mixéru.
a) model směšovače musí obsahovat jeden motor a mikrokontrolér NXT;
b) konstrukce směšovače využívá kombinaci kuželových a planetových kol;
c) k automatickému zapnutí (vypnutí) modelu by mělo dojít pomocí dotykového senzoru.
2. Do sešitu načrtněte model.
3. Prodiskutujte projekt se svým učitelem.
4. V rámci kroužku robotiky vyrobte automatický mixér.
5. Pomocí programovacího jazyka NXT-G napište program pro ovládání modelu.
6. Do sešitu napište popis automatického mixéru.
Projekt “Dvoustupňová převodovka” (karikaturista)”:
1. Zkonstruujte dvoustupňovou převodovku (násobič) pro motor.
a) převodovka (násobič) k motoru je určena k pohonu robotického vozíku;
b) převodovka (násobič) spolu s motorem a mikrokontrolérem NXT by měla být umístěna na vozíku a zabírat co nejméně místa;
c) konstrukce převodovky (násobiče) musí být jednoduchá, dostupná pro výrobu ze stávajících LEGO dílů.
d) k ovládání vozíku použijte tlačítkový joystick (dotykový senzor).
2. Do sešitu načrtněte model.
3. Prodiskutujte projekt se svým učitelem.
4. V robotickém kruhu sestavte převodovku (násobič) a nainstalujte ji na robotický vozík.
5. Zkontrolujte převodovku (násobič) v provozu.
6. Do sešitu napište stručný popis převodovky (násobiče).
Koncový převodový poměr U se vypočítá z podmínky zajištění dané rychlosti vozidla podle výrazu:
kde tykp a Udalší — převodové poměry převodovky, a protože konstruovaný vůz nemá rozdělovací převodovku, Udalší = 1,0;
Převodový poměr prvního rychlostního stupně se vypočítá z podmínky překonání daného maximálního odporu vozovky (pro první rychlostní stupeň), charakterizovaného celkovým koeficientem odporu ??1 max, podle vzorce:
— maximální točivý moment motoru.
První převodový poměr splňuje podmínku zajištění minimální stabilní rychlosti cca 4-5 km/h.
Maximální hodnota točivého momentu se určí ze vzorce:
kde NM — výkon motoru při maximálním točivém momentu.
Protože se maximální výkon motoru bere z podmínky zajištění stanovené maximální hodnoty dynamického faktoru, pak NM=ND.
Vypočteno U1 je třeba zkontrolovat podle podmínky možnosti realizace maximální tažné síly pro adhezi kol k vozovce:
kde je maximální tažná síla při prvním rychlostním stupni.
Pss — maximální tažná síla, kterou lze realizovat podle podmínek přilnavosti kol k vozovce.
Hodnota prvního převodového poměru podle podmínek adheze kola k vozovce musí splňovat nerovnost:
Maximální tažná síla pro adhezi je určena vzorcem:
kde Gss — adhezní hmotnost vozu (hmotnost dopadající na hnací kola);
?? — koeficient adheze kola k vozovce.
kde G2 – hmotnost vozidla na zadních kolech:
— koeficient přerozdělení zatížení na zadní kola.
Hodnota koeficientu přerozdělení reakce mn2 lze určit podle vzorce:
kde hg — výška těžiště vozu. Od hodnoty hg je u prototypů neznámá, pak pomocí doporučení přijímám hg = 0,5 m [2]
b – maximální úhel převýšení překonávaný vozem.
Maximální elevační úhel b se zjistí z vypočtené hodnoty jeho sinusu:
kde f je koeficient valivého odporu.
Dle doporučení [1, str.14] akceptuji f=0,015;
Podmínka přilnavosti kol k vozovce:
Mezilehlé převodové poměry se vypočítávají na základě toho, že celkový počet převodových poměrů převodovky by měl být geometrickou progresí.
Výpočet se provádí podle vzorce:
kde n je číslo dopředného přenosu. Přijímám n=5;
m je číslo vypočteného přenosu.
Takže druhý převodový poměr je:
Třetí převodový poměr je:
Čtvrtý převodový poměr je:
Pátý převodový poměr je: