Jak vypočítat celkový odpor při sériovém a paralelním zapojení vodičů?

Jsou zvažovány příklady využití metody klíčových situací při studiu tématu „Paralelní a sériové zapojení vodičů“ v 8. ročníku.

Klíčové body.

1. Výpočet odporu obvodu pro paralelní a sériové připojení vodičů.
2. Rozdělení proudů a napětí při zapojení vodičů do série a paralelně.

Výpočet odporu obvodu pro paralelní a sériové připojení vodičů

První úroveň.

Jsou zde tři vodiče s odporem každého 3 ohmy. Jak mají být tyto vodiče zapojeny, aby odpor obvodu byl maximální? minimální? Vypočítejte odpor pro každý případ.

Druhá úroveň.

Jsou připojeny tři stejné vodiče důsledně. Jak se změní proud v obvodu, když je s nimi zapojen do série další vodič?

Jak se změní aktuální pokud paralelní přidat další k přiloženým vodičům?

Třetí úroveň.

Jak získat odpory 16 Ohmů a 36 Ohmů pomocí tří stejných odporů 24 Ohmů?

Z identických 10 ohmových rezistorů musíte vytvořit obvod s odporem 6 ohmů. Jaký nejmenší počet rezistorů je k tomu potřeba?

Nakreslete schéma obvodu.

Metodika řešení problémů

Po zvážení vzorů sériových a paralelních spojení je navržena řada problémů první úrovně k ústnímu řešení.

Učiteli: Vypočítejte odpor obvodu sestávajícího ze dvou 2 ohmových vodičů zapojených do série.

Studenti: Při zapojování vodičů do série se odpory sčítají. Proto je odpověď 4 ohmy.

Učiteli: Jaký bude odpor, když přidáte další 2 ohmový vodič? 10 ohmů?

Studenti: 6 Ohm, 14 Ohm.

Pokud zapojíme více vodičů do série, jak se změní celkový odpor obvodu?

Studenti: Zvýšit.

Učiteli: Pokusme se shrnout výsledky a vyvodit závěry. Pokud zapojíme n vodičů do série s odporem R každý, jaký je celkový odpor obvodu?

StudentiR_celkový = nR.

Učiteli: Jak se změní celkový odpor sériově zapojených vodičů při připojení každého následujícího vodiče?

Studenti. Rostoucí.

Učiteli: Všimněte si také, že celkový odpor obvodu, když jsou vodiče zapojeny do série, bude větší než každý z nich, dokonce i ten největší.

Zvažme podobný problém, ale vodiče jsou zapojeny paralelně. Takže dva 2 ohmové vodiče jsou zapojeny paralelně. Jaký je celkový odpor obvodu?

Studenti: v paralelním zapojení se sčítají reciproční hodnoty odporů. Proto za použití vzorce 1/R = 1/R₁ +1/R₂, dostaneme 1 Ohm.

Učiteli: A pokud je hodnota odporu 4 ohmy?

Studenti: Použijme stejný vzorec. Celkový odpor obvodu je 2 ohmy.

Učiteli: Podívejte se na výsledky a řekněte mi, jak vypočítat bez tohoto vzorce celkový odpor paralelně zapojených rezistorů, pokud jsou jejich hodnoty stejné?

StudentiR_celkový = R/n.

Učiteli: Pokud tedy zapojíme více rezistorů paralelně, celkový odpor bude.

Studenti: Snížit.

Učiteli: Správně. Nyní přidáme 2 Ohmy paralelně k našim odporům: v prvním případě odpor 1/2 Ohm, ve druhém – 1000 Ohmů. co dostaneme?

Studenti: Dostaneme v prvním případě – 1/3 Ohm, ve druhém – 1000/1001 Ohm.

Učiteli: Pojďme analyzovat výsledky. Když je malý odpor zapojen paralelně, celkový odpor klesá a je menší než ten nejmenší. Při připojení velkého odporu se součet stále snižuje a jeho hodnota je stále menší než nejmenší.
Připomeňme si naše závěry. Za prvé, když jsou identické rezistory s odporem R zapojeny do série, celkový odpor obvodu je nR a při paralelním zapojení je to R/n. Za druhé, u sériového připojení je celkový odpor větší než největší a u paralelního připojení je menší než nejmenší.

(V budoucnu budou tyto závěry užitečné při zvažování příčin zkratu)

Poté můžete problémy první, druhé a třetí úrovně nabídnout k ústnímu nebo poloústnímu řešení a napomáhat tak využití získaných znalostí v uvažování.

Studenti: (Úloha druhé úrovně) Pokud je do série zapojen další vodič, celkový odpor se zvýší: 4R → 5R. I = U/R, proto se při konstantním napětí síla proudu sníží: I1 = U/4R → I2 = U/5R → síla proudu se sníží 5/4krát = 1,25krát. Při paralelním zapojení se celkový odpor sníží: R/4 → R/5 → proud se zvýší 1,25krát.

Úkol třetí úrovně.

Studenti: Maximální a minimální odpory, které lze získat pomocí těchto rezistorů, jsou 72 Ohmů a 8 Ohmů. To znamená, že musí být použity oba typy připojení. Dva paralelně zapojené rezistory dávají 12 Ohmů + dalších 24 Ohmů v sérii. (Nakreslete diagram). Dva zapojené do série dávají odpor 48 Ohmů + paralelně s nimi 24 Ohmů. Získáme 16 ohmů (obvod).

Učiteli: U domácího úkolu se zamyslete nad tím, jaké další odpory můžete získat. Pomocí těchto rezistorů.
Jako domácí úkol můžete nabídnout druhý úkol.

Rozdělení proudů a napětí při zapojení vodičů do série a paralelně

První úroveň.

Dva rezistory s odporem 3 Ohm a 6 Ohm jsou zapojeny do série (paralelně). Na koncích obvodu je přivedeno napětí 36 V Najděte proud a napětí na každém rezistoru.

Druhá úroveň.

Tři rezistory s odpory 3 ohmy, 6 ohmů a 18 ohmů jsou zapojeny do série (paralelně). Na konce obvodu je přivedeno napětí 36 V Najděte proud a napětí na každém rezistoru.

Třetí úroveň.

Na část obvodu je přivedeno napětí 6 V Odpor každého rezistoru je 1 ohm. Porovnejte napětí a proud v rezistorech.

Metodika analýzy problémů v hodině

1. Učitel, který představil zákony sériového a paralelního připojení, nabízí řešení problému první úrovně. Nejprve je problém vyřešen pomocí vzorců: R_celkový = R₁+ R₂, I = U/R_celkový, já = já₁ = I₂, NEBO₁ = IR₁, NEBO₂ = IR₂ (nebo U₂ = U – U₁).
2. Poté učitel vyzve studenty, aby navrhli jiné řešení a vede je k následující úvaze: protože druhý odpor je 2x větší, je na něm napětí poloviční a jejich součet je znám a rovná se 36 V. pokud existuje jeden odpor vůči první části napětí, pak pro druhou – dvě části, celkem – tři části. 36 V rozdělíme na tři části. Zjistíme, že každá součástka má 12 V. Napětí na prvním rezistoru je tedy 12 V, na druhém 24 V. To znamená, že problém spočívá v „problému součástky“ známé z kurzu matematiky.
3. Problém druhé úrovně lze pro konsolidaci vyřešit dvěma způsoby. Vyzvěte studenty, aby se vyslovili ve prospěch jedné či druhé metody.
4. Po předchozích cvičeních lze třetí problém vyřešit ústně: napětí na rezistorech 1 a 4 je stejné a rovná se 6 V. Proto je také síla proudu stejná a rovna 6 A. Napětí ve střední části je 6 V. Odpor střední části je dvakrát větší. Proto je proud poloviční a rovná se 3 A. Napětí na rezistorech 2 a 3 jsou stejná a rovna 3 V.
   Pojďme zkontrolovat: Celkový odpor rezistorů 1 a 4 je ½ ohmu. Celkový odpor rezistorů 2 a 3 je 2 ohmy. Odpor celé sekce je 2/5 ohmů. Síla proudu v celém úseku je 15 A. Shoduje se se získaným výsledkem 6A + 6A + 3A = 15 A.