Jak určit celkový odpor při zapnutí smíšeného odporu?

Dnes budeme hovořit o tak jednoduché a oblíbené elektronické součástce, jako je rezistor, trochu o drátech a zákonech odporu.

Obsah dnešního materiálu:
1. Rezistor je konstantní.
2. Vodič jako rezistor.
3. Sériové zapojení rezistorů.
4. Paralelní zapojení rezistorů.
5. Smíšené (sériově paralelní) zapojení rezistorů.
6. Převod hvězda-trojúhelník.
7. Označení rezistorů.

Tento materiál pokračuje v popisu některých základních znalostí o autoelektrice. Není nutné, aby autoelektrikář znal dané vzorce a pravidla pro označování prvků nazpaměť. Ale každý elektrikář nebo elektronik by měl mít o tomto materiálu představu, vědět, kde tyto informace hledat a jak je správně použít.

1. Rezistor je konstantní.

Konstantní rezistor je elektronická součástka s konstantním odporem.
Jeho hlavní vlastnosti jsou:
— Jmenovitá hodnota odporu, Ohm
— výrobcem povolená odchylka od jmenovité hodnoty, %
— Maximální přípustný ztrátový výkon (o výkonu si povíme později), W

Jeho označení na schématech (symbolické grafické označení) je následující:

Rezistory mohou mít několik typů pouzder:

2. Vodič jako rezistor

V mnoha idealizovaných obvodech má vodič odpor 0 ohmů. V praxi to není úplně pravda (nebo dokonce: není to vůbec pravda). Pokud neustále berete hodnotu drátu rovnou nule, můžete se dostat do velmi nepříjemných situací, zejména pokud jde o autoelektriku. Faktem je, že vodič je obvykle vybrán tak, aby jeho hodnota byla výrazně nižší než odpor obvodu, pak bude možné vzít hodnotu jeho odporu rovnou nule.

Odpor vodiče se vypočítá pomocí vzorce, který jsme studovali minule:

, kde l je délka vodiče, S je plocha průřezu vodiče, p je měrný odpor.

Hlavní závěry z tohoto vzorce:
– čím delší je drát, tím vyšší je jeho odpor.
– čím větší průřez (hrubší drát), tím nižší odpor.

Když vodič plní funkci drátu (kabelu, šňůry), pak z hlediska elektrotechniky funguje pravidlo „Čím nižší odpor, tím lépe“. A ideální drát je vodič s odporem 0 ohmů. Ale žijeme v reálném světě, ve kterém takový průvodce neexistuje.

Z tohoto důvodu by měl být vodič považován za odpor s určitým odporem.

O tom, proč dráty hoří, jak vybrat ten správný drát a proč v některých věcech pomáhá pouhá výměna zdánlivě celého drátu nebo překrimpování jeho svorek, si povíme podrobněji později, až se dotkneme problematiky napájení. Ale hned řeknu, že spojení s odporem drátu je přímé.

3. Sériové zapojení rezistorů

První ze zákonů odporu, který dnes zvážíme, je spojen se sériovým zapojením rezistorů a vodičů.

Zapojení odporů do série vede k součtu odporů.

V diagramu to může vypadat takto:

Pokud máme například tři odpory s odporem 10 kOhm, pak bude celkový odpor celého obvodu od začátku do konce roven 30 kOhm.

4. Paralelní zapojení rezistorů

Druhý zákon odporu je spojen s paralelním připojením rezistorů a vodičů:

Celkový odpor obvodu sestávajícího z paralelních rezistorů se vypočítá podle vzorce:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/RN.

Mějme paralelně zapojeny tři rezistory s odporem 3 kOhm. Poté se celkový odpor výsledného obvodu vypočítá pomocí následujícího vzorce:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
1/R = 1/3000 + 1/3000 + 1/3000 = 3/3000 = 1/1000
Kde:
R = 1000 Ohm nebo R = 1 kOhm.

Když mají všechny rezistory v paralelním obvodu stejný odpor (tj. R1=R2=…=RN), lze celkový odpor snadno vypočítat:

R = R1/N, kde N je počet rezistorů.

Při paralelním zapojení je celkový odpor celého obvodu VŽDY nižší než odpor kteréhokoli odporu obsaženého v obvodu. Z toho vyplývá, že paralelní zapojení je jedním ze způsobů, jak snížit celkový odpor obvodu. Tuto aplikaci lze vidět ve vícežilovém kabelu:

Je třeba poznamenat, že odlomení jednotlivých žil v takovém kabelu vede ke zvýšení odporu vodiče.

5. Smíšené (sériově paralelní) zapojení rezistorů.

Pokud existují dva studované typy inkluzí, pak se nabízí otázka, proč nemůže existovat smíšená inkluze? Odpověď na otázku je zřejmá: může a navíc existuje.

Představme si jeden z těchto obvodů, který se skládá z dvanácti rezistorů:

A musíme pochopit, jaký je odpor celého obvodu, pokud připojíme ohmmetr k bodům „a“ a „b“.

Netrénovanému divákovi může snímek připadat děsivý. Ale ne všechno je tak složité, když známe pravidla paralelních a sekvenčních inkluzí.

Podívejme se na diagram:
První věc, kterou je třeba poznamenat, je sekvenční zapojení tří rezistorů: R10, R11 a R12.

To znamená, že jejich celkový odpor bude roven:

R’ = R10 + R11 + R13.
Ekvivalentně v diagramu mohou být tyto tři odpory nahrazeny jedním s odporem R’:

Dále vidíme, že R9 a R’ jsou zapojeny paralelně. Tito. jejich celkový odpor bude roven:

Dále můžete opět nahradit odpory R9 a R’ jedním ekvivalentním odporem R”:

No, pak je vše stejné:

Jak vidíte, v úkolech tohoto druhu není nic složitého. Navíc jsem ve druhém ročníku na univerzitě nadšeně počítal takové složité konfigurace z knihy řešení, i ty, které nebyly zadány doma =)
Připomíná to druh hry – labyrint nebo sudoku =)

6. Převod hvězda-trojúhelník.

Představte si situaci: díváte se na smíšené zapojení rezistorů, ale nerozumíte tomu, jak vypočítat pomocí pravidel pro sériové a paralelní připojení:

Nejsou zde žádné zřejmé paralelní a sekvenční inkluze.

V takových případech přichází na pomoc pozoruhodný konverzní mechanismus hvězda-trojúhelník:

Vrátíme-li se k našemu výkresu, vidíme, že R5, R6 a R7 tvoří hvězdu.
Převedením na trojúhelník dostaneme následující:

R56 = R5 + R6 + R5*R6/R7
R67 = R6 + R7 + R6*R7/R5
R75 = R7 + R5 + R7*R5/R6

Pak obvod získá formu, kterou lze snadno vyřešit pomocí pravidel sériového a paralelního připojení:

R’ = 1/(1/R3 + 1/R56)
R” = 1/(1/R4 + 1/R67)
R»’ = R’ + R»
R»» = 1/(1/R75 + 1/R»’)

No a ve výsledku:

7. Označení rezistorů

Řešení problémů je samozřejmě dobré. Každý, kdo chce skutečně řešit problémy tohoto druhu, může zajít do jakéhokoli knihkupectví a zakoupit si knihu problémů o elektrotechnice nebo si ji stáhnout z internetu.

Ale opět se vracíme do reality – do našich bytů, kanceláří, garáží, kde se před námi objevilo zařízení s odpory. Jak určit nominální hodnotu? Dovolte mi připomenout (to bylo zmíněno v minulé části kurzu), že pro kontrolu odporu ohmmetrem musíte nejen odpojit obvod, ale také odstranit rezistor z obvodu (alespoň odpájet jednu nohu) . Proč je nutné odstranit rezistor (mimochodem žárovka je částečně také rezistor), je zřejmé z provedených transformací obvodu. Pokus o kontrolu pomocí ohmmetru povede k hodnotě v určitých dvou bodech A a B, které je třeba vypočítat se znalostí hodnot všech odporů obvodu.

Pokud jsou na výstupním odporu (tj. s nohami) písmena, nebudete muset dlouho hádat:

12Ω, 12J, 12 – průměr 12 Ohmů
12kΩ, 12k – průměr 12 kOhm
1k2Ω, 1k2 – průměr 1,2 kOhm
R12 – znamená 0,12 Ohm
A tak dále.

Výstupní odpory se také vyznačují barevným označením:

Pak je musíte číst takto:

Čipové rezistory se vyznačují třímístným digitálním označením, jako je 123, 560 atd.

123 je 12*10^3 Ohm, tzn. 12 kOhm.
560 je 56*10^0 Ohm, tzn. 56 ohmů

Pokud jsou na rezistoru čipu 4 číslice, jako 7122, pak se to považuje takto:

7122 = 712*10^2 = 71,2 kOhm

Pokud jsou označení na čipu alfanumerická (dvě čísla a písmeno nebo písmeno a dvě čísla), pak je vše mnohem složitější a pro získání hodnoty budete muset použít speciální tabulky jako EIA-96).
Významy se okamžitě nehodí ke zvláštní logice, takže se ani nesnažte hádat.
Například,
D12 je 300 kOhm,
12D je 130 kOhm
B51 je 1,5 kOhm
51B je 3320 ohmů

No, to je zatím vše.
Pokračování ;)

Pro řešení různých praktických problémů jsou vytvářeny skupiny několika pasivních prvků. Pomocí této techniky se vybere optimální elektrický odpor, rozdělí napětí a upraví proudy v jednotlivých obvodech. Vzorec celkového odporu vám pomůže provést přesný výpočet. Pro výpočty se používají speciální ruční a automatizované techniky.

Vlastnosti inkluze

Pro zjednodušení tématu připojení smíšených rezistorů by se řešení problémů mělo omezit na obvody připojené ke zdroji stejnosměrného proudu bez reaktivních složek. V tomto případě je možné vyloučit složité oscilační procesy spojené s cykly změn spotřeby energie v zátěži. K určení základních závislostí stačí použít klasický vzorec Ohmova zákona:

I (proud) = U (napětí) / R (odpor).

Hlavní typy připojení

První část obrázku ukazuje sériový vodič. Stejný proud lze měřit v libovolné mezeře pomocí multimetru. Ale i bez experimentů je jasné, že takový výsledek zajišťuje jednota jeho cesty, která byla vytvořena bez větví. Při instalaci různých rezistorů (R1≠R2≠R3) je však napětí na jednotlivých prvcích rozdílné (U1≠U2≠U3). Celková hodnota bude rovna potenciálu na napájecích svorkách (Uip = U1 + U2 + U3). Celkový odpor se vypočítá podobným způsobem:

Rcelk = R1 + R2 + R3.

Dalším příkladem je paralelní připojení. Zde každý proud prochází po rozvětvení po své vlastní dráze (větvi). Pomocí předchozího algoritmu uvažování je snadné stanovit odpovídající závislosti:

• pokud R1≠R2≠R3, pak I1≠I2≠I3;
• Iip = I1 + I2 + I3;

Pokud se použije paralelní připojení, vzorec pro napětí se převede na rovnost:

Uip = U1 = U2 = U3.

Pro vaši informaci. Další typy připojení jsou kombinacemi nabízených možností. Výše uvedená pravidla platí pro určité části řetězce.

Vzorec pro paralelní zapojení rezistorů

Součet nominálních hodnot není pro tuto možnost vhodný. Při paralelní instalaci můžete přidat pouze vodivosti, které jsou inverzní velikosti odpovídajících elektrických odporů. Pokud se použije paralelní připojení rezistorů, výpočetní vzorec se převede takto:

• 1/Rcelkem = 1/R1 + 1/R2;
• Rtot = 1/(1/R1 + 1/R2);
• Rtot = R1*R2/R1 + R2.

Pomocí podobných principů není obtížné odvodit výpočetní vzorec pro tři, čtyři nebo více paralelně instalovaných pasivních prvků.

Způsob platby

Před studiem výpočetních technologií je nutné si ujasnit základní definice:

• větve se nazývají obvody s jedním proudem;
• uzly jsou místa, kde se spojují;
• okruhy jsou uzavřené cesty pro průchod proudů podél několika větví.

Je třeba poznamenat dva postuláty samostatně. Dostaly specifický název „Kirchhoffova pravidla (zákony)“ podle jména vědce, který formuloval základní principy.

První zákon (I1 + I2 + … + In = 0) definuje rovnou nule celkovou hodnotu všech proudů, které vstupují a vycházejí z jednoho bodu na křižovatce několika větví.

Je třeba zdůraznit! Tento výraz je přesný pro jakoukoli kombinaci součástí obsažených v odpovídajících obvodech (odpory, proudové zdroje a další). Pro pohodlí a přehlednost výpočtů jsou proudy vstupující do uzlu brány v úvahu s kladným znaménkem a proudy odcházející – se záporným znaménkem.

Druhé pravidlo je uvedeno jako přechodný závěr při uvažování sériově zapojených odporů (Uip = U1 + U2 + U3). Zákon ve své klasické formulaci uvádí rovnost celkového EMF zdrojů energie a potenciálů na pasivních prvcích sdružených v jednom návrhovém obvodu.

Sériové zapojení rezistorů

S ohledem na provedené definice můžete vytvořit vzorec pro libovolný počet rezistorů nainstalovaných v jednom obvodu bez větví:

Rcelk = R1 + R2 + … + Rn.

Bez ohledu na další externí komponenty budou vstupní a výstupní proudy stejné v souladu s prvním Kirchhoffovým pravidlem.

Příklad:

• Uip = 6,5V;
• R1 = 8 Ohm;
• R2 = 12 Ohm;
• R3 = 4 Ohm;
• Rtot = 8 + 12 + 4 = 24 Ohm;
• I = 6,5/24 = 0,27 A;
• U1 = I * R1 = 0,27 * 8 = 2,16 V;
• U2 = 0,27 * 12 = 3,24 V;
• U3 = 0,27 * 4 = 1,08 V.

Pro kontrolu sériového připojení se hodí vzorec založený na druhém Kirchhoffově pravidle:

Uip = 2,16 + 3,24 +1,08 ≈ 6,5 V.

Výpočet potvrdil absenci chyb.

Paralelní zapojení rezistorů

V tomto provedení jsou proudy odděleny na vstupu a připojeny na výstupu (první Kirchhoffův zákon). Směr pohybu se nastavuje od kladné svorky k záporné svorce připojeného napájecího zdroje. V souladu s výše uvedenými pravidly, pokud jsou napětí na jednotlivých rezistorech stejná, proudy v odpovídajících obvodech se budou lišit.

Můžete například použít předchozí zdrojová data:

• Celkový odpor v paralelním zapojení je vzorec pro tři složky:

Rtot = R1*R2*R3/(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3

• vložením hodnot proveďte výpočet Rtot = 8 * 12 * 4 / (8*12 + 12*4 +8*4) = 2,182 Ohm;
• I = 6,5/ 2,182 ≈ 2,98 A;
• I1 = 6,5/8 = 0,8125 A;
• I2 = 6,5/12 ≈ 0,5417 A;
• I3 = 6,5/4 = 1,625.

Stejně jako v předchozím případě se kontroluje výpočet. Pokud se použije paralelní odpor, výpočetní vzorec by měl potvrdit rovnost proudů:

I = 0,8125 + 0,5417 + 1,6225 = 2,9767 ≈ 2,98 A.

Celková rovnost vstupních a výstupních hodnot pro jeden uzel je zachována, takže nedochází k žádným chybám.

Smíšené zapojení rezistorů

Pokud obvod obsahuje kombinaci sériového a paralelního zapojení, zjednodušení se provádí postupně pomocí uvedených metod výpočtu.

Sekvenční převod obvodů pro zjednodušené výpočty

Následující obrázek ukazuje pořadí transformací:

• Na základě hodnot stanovených R3 a R4 se určí celková hodnota pro úsek řetězu Re;
• poté vypočítejte odpor sériových součástek Re a R6;
• v další fázi se provede výpočet pro skupinu R2, Rek a R5;
• konečnou akcí je součet R1, Re a R7 (obr. níže).

Konečný výsledek (Rek) určí celkový (ekvivalentní) elektrický odpor skupiny rezistorů. V případě potřeby spočítejte hodnoty proudů a napětí v jednotlivých větvích.

Typická připojení

Jakákoli varianta sloučenin může být rozdělena na elementární složky pomocí metody diskutované výše. Následující obrázek ukazuje typická zapojení spolu se základními výpočetními vzorci.

Sériové, paralelní a smíšené připojení

Výpočet kombinovaných obvodů

Princip zjednodušení a výpočtu ekvivalentního odporu lze podrobně prostudovat na konkrétním příkladu. Počáteční údaje (kOhm):

Vysvětlení výpočetní techniky

Algoritmus akcí:

• sečtěte hodnoty v sériovém obvodu: 3 + 3 = 6;
• vypočítat odpor paralelního úseku: 3*6/ (3 + 6) = 2;
• doplňte výpočet: 2 + 1 = 3.

Jak vypočítat složitá schémata zapojení rezistoru

Řešení složitého problému je demonstrováno na příkladu přeměny „hvězdy“ na „trojúhelník“. Tato metoda vám pomůže vypočítat ekvivalentní odpor typického můstkového obvodu spojujícího odporové komponenty.

Převod složitého obvodu

Transformace „hvězdy“ je znázorněna na příkladu jednoho „paprsku“:

R2 = (R23 * R24)/R23 + R24 + R34.

Druhá část se vypočítá podle vzorce:

R23 = R2 + R3 + (R2 * R3)/R4.

Ekvivalentní odpor se vypočítá takto:

Req = ((R12 + R2) * (R13 + R3))/((R12 + R2) + (R13 + R3)) + R4.

Proud tekoucí v obvodu paralelně zapojených odporů

Pro proudovou ochranu LED je nutná zvýšená správnost při výběru vhodných pasivních prvků napájecího obvodu. V řadě odporů jsou však zastoupeny pouze určité hodnoty.

Navýšení rozpočtu problém neřeší. Přesné výrobky jsou vyráběny s minimálními tolerancemi (0,5 % nebo méně). Ale i v tomto případě se bavíme o přesnosti hodnot. Nominální hodnoty jsou nabízeny v souladu s aktuálními mezinárodními standardy.

Co dělat, když potřebujete vytvořit obvod s Rtotal = 11,2 Ohmů, pokud máte sériové odpory 11 a 12 Ohmů? Pro získání uvedeného výsledku je vytvořeno paralelní spojení. Výpočet lze provést pomocí online kalkulačky na specializovaném webu. Výpočty se provádějí automaticky po vyplnění jednoduchého formuláře. Tyto služby jsou nabízeny zdarma bez registrace.

Tabulka výběru rezistoru

Referenční materiál uvedený na obrázku vám pomůže rychle a přesně vybrat vhodné produkty. Pro uvažovaný příklad jsou vhodné odpory 13 a 82 Ohmů. Při paralelní instalaci vytvoří odpor části obvodu 11,2 ohmů.