Jak správně vypočítat úhlopříčku?

Při řešení úloh ve fyzikálních a matematických disciplínách je někdy potřeba najít úhlopříčky obdélníku. Vzorec na internetu není vždy spolehlivý. V počátečních fázích výpočtů je velmi důležité správně identifikovat obrazec, aby na něj byly aplikovány potřebné vlastnosti a vztahy. Odborníci doporučují nezačínat hned cvičit, ale pochopit teorii.

• Všeobecné informace
• Vzorce a poměry
• Příklad výpočtu parametru

Všeobecné informace

Obdélník je geometrický plochý obrazec sestávající ze čtyř párů rovnoběžných stran, mezi nimiž jsou vytvořeny pravé úhly. Lze jej zaměnit se čtvercem, který má podobné vlastnosti a identity. Při řešení problému je velmi důležité správně najít obrazec, který má určité charakteristiky definice. Někteří studenti si to druhé pletou s vlastnostmi. Tyto dva pojmy se liší.

Způsob identifikace

Znak je soubor určitých kritérií, která vám umožňují správně rozlišovat čísla. Obdélník lze identifikovat pomocí následujících pravidel:

1. Nerovnost stran, které sousedí.
2. Úhlopříčky nesvírají úhel 90 stupňů, když se protínají.
3. Úhlopříčky nejsou osy úhlů velkých trojúhelníků získaných průnikem.
4. Kruh lze pouze popsat, nikoli vepsat.

Pokud je alespoň jedna z charakteristik použitelná pro požadovaný obrazec, lze jej klasifikovat jako obdélník.

Po úspěšné identifikaci je nutné přistoupit k úvaze o vlastnostech, které odborníci doporučují použít při výpočtu parametrů a dokazování výroků (totožností a vět).

Důležité vlastnosti

Vlastnosti – množina nebo seznam tvrzení a identit používaných při výpočtu požadovaných veličin, jakož i pro dokazování vět, a přesně tak:

1. Všechny úhly jsou pravé a jejich algebraický součet je 360.
2. Nesousedící strany jsou rovnoběžné a stejné.
3. Průsečík úhlopříček je středem symetrie a rozděluje je na dvě části. Navíc přes něj prochází střední čára.
4. Vzorec pro úhlopříčku (m) obdélníku přes strany p a t: m=(рp+tt]^1/2), tj. kvadratická hodnota úhlopříčky je rovna součtu stran, z nichž každá je vynásobené ekvivalentní hodnotou.
5. Podobnost malého a velkého trojúhelníku tvořeného úhlopříčkami.
6. Existuje pouze opsaný kruh, jehož průměr je ekvivalentní úhlopříčce obdélníku.
7. Při kreslení úhlopříčky se vytvoří dva stejné trojúhelníky, které jsou obdélníkové.

Je třeba poznamenat, že výše popsané vlastnosti jsou požadovaným minimem, které nestačí k provedení výpočtů a prokázání jiné identity.

Vzorce a poměry

Chcete-li se pohybovat ve vzorcích, musíte zavést nějaký zápis. Patří mezi ně následující:

1. Úhlopříčka – m.
2. Strany – k a l.
3. Obvod – P.
4. Poloobvodová – ř.
5. Oblast – S.
6. Ostrý úhel tvořený dvěma úhlopříčkami je Z a tupý úhel je Y.
7. Průměr – D.

Poté je nutné zvážit hlavní identity. Doporučují se pro použití při výpočtu různých parametrů obrázku.

Patří mezi ně následující výrazy:

1. Obvod: P=2S/k + (2/k)k2 =2k+2(m2-k2)^(1/2))=2k+2(D2-k2)^(1/2) ).
2. Plocha: S=[Pk-2k2]/2=[Pl-2l2]/2=k[m2-k2]=[sin(Z)/2]m^2.
3. Úhlopříčky: m=[k2+l2]^(1/2)=(1/k)(S2+k4)^(1/2).

Kromě toho je možné najít úhlopříčku obdélníku pomocí vzorce v následujícím tvaru: m=((2k+2l) 2 -4(2k(k+l)+8k 2 )^(1/2) * 0,5 hodnoty „(2k +2l)“ lze nahradit obvodem P, pokud je znám.

Je třeba poznamenat, že je možné najít délku úhlopříčky obdélníku se známým D. Vztah má následující tvar: m=2R=D.

Příklad výpočtu parametru

Obdélník má známou úhlopříčku (m=10) a obvod (P=28). Musíte zjistit délku jeho stran. Problém musíte vyřešit pomocí následujícího algoritmu:

1. Úhlopříčku zjistíme následujícím výrazem: m^2=k^2+l^2.
2. Vzorec pro výpočet obvodu: P=2(k+l).
3. Vytvořte soustavu rovnic pro nalezení stran: 100=k^2+l^2 a 28=2(k+l).
4. Vyjádřete jednu ze stran z druhé rovnice: k=14-l.
5. Dosaďte do prvního: (14-l)^2+l^2=100.
6. Раскрыть скобки: 196-28l+l^2+l^2=2l^2-28l+196=100.
7. Rovnice vypadá takto: l^2-14l+48=0.
8. Vypočítejte jeho kořeny: l1=6 a l2=8.
9. Dosaďte do čtvrtého bodu a spočítejte strany: l=6 ak=8.

Je třeba poznamenat, že výpočet kořenů se provádí substitucí, při které vznikají duplicitní řešení. Mezi nimi si musíte vybrat libovolné dva páry. Na základě devátého bodu můžete vypočítat hodnotu plochy se znalostí dvou stran. Pomocí vzorců můžete najít další parametry. Vypočítejte například hodnotu ostrého úhlu.

Před řešením geometrických problémů tedy matematici doporučují správně identifikovat geometrický obrazec pomocí atributů a poté použít jakékoli vztahy.

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí plochy a známé strany:

Kde: S je plocha obdélníku, b je známá strana obdélníku

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí plochy a ostrého úhlu mezi úhlopříčkami:

Kde: S je plocha obdélníku, sin α je ostrý úhel mezi úhlopříčkami

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí úhlu sousední úhlopříčky a délky strany sousedící s tímto úhlem:

Kde: b – strany obdélníku, cos α – úhel sousedící s úhlopříčkou a stranou

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí úhlu sousední úhlopříčky a délky strany protilehlé tomuto úhlu:
Kde: a jsou strany obdélníku, sin α je úhel přiléhající k úhlopříčce

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí průměru opsané kružnice:

Kde: d je průměr kružnice opsané

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí poloměru kružnice opsané:
Kde: r je poloměr kružnice opsané

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí jeho stran:

Kde: a, b – strany

Vzorec pro výpočet úhlopříčky obdélníku pomocí obvodu a známé strany:
Kde: P je obvod obdélníku, a je známá strana obdélníku

Kalkulačka pro výpočet obvodu obdélníku
Obdélník je čtyřúhelník, ve kterém je každý úhel pravý. Čtverec je speciální případ obdélníku. Obdélník má dva páry stejných stran. Vzorec pro výpočet obvodu obdélníku přes strany: Kde: a, b – strany obdélníku Vzorec pro výpočet obvodu obdélníku přes úhlopříčku a jakoukoli známou stranu obdélníku: Kde: D – úhlopříčka obdélník, a – strana obdélníku Vzorec pro výpočet obvodu.

Kalkulačka pro výpočet úhlopříčky čtverce
Čtverec je pravidelný čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny strany a úhly stejné. Čtverec má dvě úhlopříčky spojující nesousedící vrcholy. Čtverec je speciální případ obdélníku, kosočtverce a rovnoběžníku. Vzorec pro výpočet úhlopříčky čtverce přes čáru, která se táhne od rohu do středu strany čtverce: Kde: C je čára, která se táhne od rohu do středu strany čtverce. Vzorec pro výpočet úhlopříčky čtverce přes vepsaný průměr.

Kalkulačka pro výpočet výšky rovnoběžníku
Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou párově rovnoběžné, to znamená, že leží na rovnoběžných přímkách. Zvláštní případy rovnoběžníku jsou obdélník, čtverec a kosočtverec. Vzorec pro výpočet výšky rovnoběžníku přes stranu a ostrého úhlu na základně: Kde: b – boční strana, sin α – ostrý úhel na základně Vzorec pro výpočet výšky rovnoběžníku přes délku segmentu vytvořeného na základně a na boku.

Kalkulačka pro výpočet obvodu čtverce
Čtverec je pravidelný čtyřúhelník, ve kterém jsou všechny strany a úhly stejné. Čtverec má dvě úhlopříčky spojující nesousedící vrcholy. Čtverec je speciální případ obdélníku, kosočtverce a rovnoběžníku. Vzorec pro výpočet obvodu čtverce přes stranu čtverce: Kde: a je délka strany Vzorec pro výpočet obvodu čtverce přes úhlopříčku čtverce: Kde: D je úhlopříčka čtverce Vzorec pro výpočet obvodu čtverce přes vepsaný poloměr.

Kalkulačka pro výpočet úhlu rovnoběžníku
Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou párově rovnoběžné, to znamená, že leží na rovnoběžných přímkách. Zvláštní případy rovnoběžníku jsou obdélník, čtverec a kosočtverec. Vzorec pro výpočet úhlu rovnoběžníku přes stranu a výšku: Kde: h – výška, b – strana strany Vzorec pro výpočet úhlu rovnoběžníku přes výšku, stranu a obvod: Kde: h – výška, a – strana , P – obvod  Vzorec pro výpočet.