Jak zjistit průměrný výnos?

V praxi finančních kalkulací je často potřeba počítat průměrná ziskovost soubor (portfolio) investic za určité období nebo průměrná návratnost investice za několik časových období (například 3 čtvrtletí nebo 5 let). V prvním případě se použije vzorec vážený aritmetický průměr, ve kterém jsou jako váhy použity částky investic každého typu. Vraťme se k příkladu z předchozího odstavce s investicí 1000 rublů do dvou typů činností: obchodní a finanční. Dá se říci, že vlastník těchto peněz vytvořil investiční portfolio sestávající ze dvou nástrojů – investice do vlastního kapitálu obchodu a finanční (spekulativní) investice. Výše každé investice byla 500 rublů. Návratnost prvního investičního směru byla 10 %, druhého 40 % ročně. Použitím vzorce aritmetického průměru (v tomto případě lze kvůli rovnosti vah použít jednoduchý aritmetický průměr) získáme průměrnou návratnost investice za rok rovný 25 % ((10 + 40) / 2). Přesně odpovídá celkovému výnosu z „portfolia“ vypočítanému v předchozím odstavci. Pokud by vlastník změnil strukturu svých investic a investoval pouze 300 rublů (30 %) do obchodování a 700 rublů (70 %) do finančních spekulací, pak by při konstantní úrovni ziskovosti v každé oblasti byla průměrná ziskovost jeho „portfolia“ být 31 % (10 x 0,3 + 40 x 0,7). Obecný vzorec pro výpočet průměrného výnosu z investičního portfolia lze proto představit takto:

n – počet druhů finančních nástrojů v portfoliu;

r_i – ziskovost i nástroj;

w_i – podíl (podíl) na nákladech i – nástroj v celkové hodnotě portfolia na začátku období.

Skutečná doba kapitálové investice může mít libovolnou hodnotu – od jednoho dne až po mnoho let. Aby byla zajištěna srovnatelnost ukazatelů rentability pro investice s různou délkou trvání, jsou tyto ukazatele převedeny na jedinou časovou základnu – rok (anulován). Technika výnosové anuity byla diskutována v předchozím odstavci. Roční výnos stejné investice však nemusí být stejný v různých časových obdobích. Například návratnost vlastnictví finančního nástroje (vzhledem k nárůstu jeho tržní ceny) dosáhla za rok 12 %. Během druhého roku se cena zvýšila o dalších 15% a během třetího – o 10%. Nabízí se otázka: jaký je průměrný roční výnos z vlastnictví nástroje za 3 roky? Vzhledem k tomu, že roční výnos je úroková sazba, průměrný výnos za dané období se vypočítá pomocí vzorců průměrné úrokové sazby. V závislosti na typu úrokové sazby (jednoduché nebo komplexní) lze její průměrnou hodnotu určit jako aritmetický průměr vážený délkou období, během kterých zůstala nezměněna, nebo jako geometrický průměr, vážené stejným způsobem (viz § 2.2).

V zásadě je možné použít obě metody pro stanovení průměrné návratnosti za více období. Například aritmetický průměr výnosu výše uvedeného nástroje bude 12,33 % ((12 + 15 + 10) / 3) za tři roky. V tomto případě se nezměnila délka období, během kterých ziskovost zůstala nezměněna (rok), proto se použije jednoduchý průměrný vzorec. Použitím vzorce geometrického průměru získáme r_ženatý = 12,315 % (((1 + 0,12) * (1 + 0,15) * (1 + 0,1)) 1/3 -1). S mírným rozdílem ve výsledcích je technika výpočtu aritmetického středního výnosu mnohem jednodušší než geometrického středního výnosu, takže se často používá jednodušší metoda výpočtu.

Je to však povoleno podstatná metodologická chyba: řetězová povaha změn ziskovosti mezi jednotlivými obdobími je ignorována. Výnos 12 % byl vypočítán na základě objemu investic na začátku prvního roku a výnos 15 % byl vypočítán na základě jejich hodnoty na začátku dalšího roku. Tyto hodnoty se navzájem nerovnají, protože během prvního roku investice zdražila o 12 %. Ve druhém roce zdražily o dalších 15 %, tedy jejich objem na začátku třetího roku se také lišil od dvou předchozích částek. Použitím vzorce aritmetického průměru se mlčky předpokládá, že objem investic zůstal ve všech obdobích nezměněn, to znamená, že se v podstatě vypočítá průměrná základní míra růstu. V tomto případě je tento předpoklad zcela nesprávný, takže průměrná rychlost růstu řetězce by měla být vypočtena pomocí vzorce geometrického průměru, protože počáteční investice se mění z období na období. Uveďme výchozí data příkladu ve formě tabulky (tab. 5.2.1).

Tabulka 5.2.1 Dynamika návratnosti akcií za 3 roky, rub.

Roky	Cena akcií na začátku roku	Růst ceny akcií za rok	Roční výnos, (skupina 3 / skupina 2)
12%
16,8	15%
128,8	12,88	10%

Tabulka ukazuje, že 10% návratnost za třetí rok, v absolutních hodnotách příjmů (12,88 rublů), je „dražší“ než 12 % za první rok (12 rublů). Jednoduché aritmetické průměrování heterogenních veličin je v zásadě zbytečné cvičení, i když někdy dává výsledky blízko správným. Výnos aritmetického průměru je vždy vyšší než geometrický průměr a tento rozdíl se zvyšuje s rostoucím rozptylem počátečních ukazatelů.

Nevhodnost použití aritmetického průměru se projeví zvláště tehdy, když spolu s kladnými hodnotami vznikají i záporné hodnoty výnosu. Předpokládejme, že během prvního roku se cena akcií zdvojnásobila, ale do konce druhého roku se vrátila na původní hodnotu (100 rublů). Zapišme příslušné údaje do tabulky (tab. 5.2.2).

Tabulka 5.2.2 Dynamika návratnosti akcií za 2 roky, rub.

Roky	Cena akcií na začátku roku	Růst ceny akcií za rok	Roční výnos, (skupina 3 / skupina 2)
100%
-100	-50%

Pomocí vzorce aritmetického průměru zjistíme, že průměrný roční výnos za celé období byl 25 % ((100 – 50) / 2). Je zřejmé, že jde o absolutně nesprávný výsledek, protože bohatství vlastníka akcií se vůbec nezměnilo a na konci druhého roku činilo stejných 100 rublů jako na začátku prvního roku. Celkový výnos za dobu držení byl 0 % ((100 – 100) / 100). Stejný výsledek získáme použitím vzorce geometrického průměru návratnosti: ((1 + 1) * (1 – 0,5)) 1/2 – 1 = 0 %.

Důvod takové hrubé chyby nespočívá v původní „zlomyslnosti“ aritmetického průměru, ale v tom, že v tomto případě byl použit pro jiné účely. Pro výpočet výnosu za každý jednotlivý rok byla jako hodnota počáteční investice brána nová částka včetně reinvestovaného výnosu obdrženého v předchozích letech. Standardně byla pro výpočet ziskovosti použita složená úroková sazba, proto měla být průměrná ziskovost za dobu držení vypočtena pomocí vzorce geometrického průměru. Tento přístup je ve finanční teorii obecně přijímán a používá se vždy pro transakce, jejichž doba trvání přesahuje 1 rok. V případě krátkodobých transakcí (do 1 roku) je však povoleno použít jednoduchou úrokovou sazbu, jejíž průměrná hodnota se vypočítá pomocí vzorce aritmetického průměru. V tomto případě by se návratnost za každé období měla vypočítat vydělením výše obdrženého příjmu stejnou částkou – investicí do daného finančního nástroje uskutečněnou na začátku prvního období.

Předpokládejme, že doba držení akcie nebyla 2 roky, ale 2 měsíce. Po zdvojnásobení jeho hodnoty do 1 měsíce se investor rozhodl držet jej déle v naději na další růst sazby. Další měsíc však cena akcií prudce klesla a vrátila se na původní hodnotu – 100 rublů. Majitel se rozhodl již dál nepokoušet osud a na konci druhého měsíce akcie za tuto cenu prodal. Výnos z akcie, vypočtený jednoduchou úrokovou sazbou (K = 360 dní), bude: za první měsíc 1200 % ((200 – 100) / 100) * 360 / 30); za druhý měsíc -1200 % (záporná hodnota) ((100 – 200) / 100) * 360 / 30). Aritmetický průměr výnosu se tedy bude rovnat 0 ((1200 – 1200) / 2).

Můžeme dojít k závěru, že je lepší vypočítat průměrnou návratnost za několik časových období pomocí vzorce geometrického průměru. Výpočet aritmetického průměru výnosu je opodstatněný pouze v případech, kdy výnos za každé období zvlášť je počítán jako jednoduchá úroková sazba. To je povoleno při analýze krátkodobých finančních transakcí.

Výnosy se nemusí každý rok měnit. Stejnou úroveň ziskovosti lze pozorovat po řadu let. V tomto případě se pro výpočet průměrného ročního výnosu použije vzorec geometrického váženého průměru. Jako váhy se používají délky období, během kterých byla pozorována stejná úroveň ziskovosti. Například 1 milion rublů byl investován do vlastního kapitálu podniku. Čistý zisk za první rok činil 200 tisíc rublů, za druhý – 120 tisíc rublů, ve třetím roce bylo přijato 264 tisíc rublů čistého zisku. Každý rok bylo 100 % čistého zisku reinvestováno. Vypočítejme průměrnou roční návratnost kapitálové investice za celé období (tab. 5.2.3). Jak je vidět z tabulky, ziskovost za první a třetí rok byla 20 % ročně. Pro výpočet průměrné návratnosti za tři roky by se proto měl použít vážený geometrický průměr. Pro 10% výtěžek bude váha rovna 1 a pro 20% výtěžek – 2. Dosazením těchto hodnot do vzorce (2.2.4) získáme:

Tato investice tak svému majiteli přinesla v průměru 16,57 % ročně. Kapitál podniku na konci třetího roku činil 1 milion 584 tisíc rublů (1320 + 264). Ekvivalentního výsledku lze dosáhnout umístěním 1 milionu rublů na bankovní vklad s efektivní roční sazbou 16,57 % (1000000 1 0,1657 * (3 + 1584000) XNUMX = XNUMX XNUMX XNUMX).

Použitím vzorce váženého aritmetického průměru dostaneme:

Tabulka 5.2.3 Změna vlastního kapitálu, tisíce rublů.

Roky	Výše kapitálu na začátku roku	Čistý zisk za rok	Roční výnos, (skupina 3 / skupina 2)
20%
10%
20%

V tomto případě nelze říci, že ekvivalentní výsledek (1 milion 584 tisíc rublů) by bylo možné získat umístěním 1 milionu rublů na tříletý vklad s jednoduchou úrokovou sazbou 16,67%. Časové rozlišení jednoduchého úroku touto sazbou dá pouze 1 milion 500 tisíc 100 rublů za 3 roky. To slouží jako další důkaz o nesprávnosti použití aritmetického průměru v takových výpočtech.

Tabulka 5.2.4 Harmonogram výplat dividend, tisíc rublů.

Roky	Výše kapitálu na začátku roku	Čistý zisk (dividendy) za rok	Roční výnos, (skupina 3 / skupina 2)
20%
12%
26,4%

Ve všech výše uvedených příkladech byl uvažován pouze jeden druh příjmu – kapitálové zisky. Při určování ziskovosti za jedno období (například rok) tato skutečnost nehraje významnou roli, protože kapitálové zisky i běžné příjmy jsou pro investora naprosto ekvivalentní a oba rovnoměrně zvyšují jeho bohatství. Při výpočtu průměrného výnosu za více let je však nutné zohlednit rozdíly mezi těmito druhy příjmů. Obdržením běžného příjmu ponechává investor výši počáteční investice nezměněnou. Předpokládejme, že veškerý čistý zisk uvedený v tabulce 5.2.3 byl každoročně vybrán vlastníkem kapitálu ve formě dividend (tabulka 5.2.4). V tomto případě zůstala výše investovaného kapitálu na začátku každého roku nezměněna – 1 milion rublů. Geometrický průměrný výnos za tři roky bude 19,32 % ((1 + 0,2) * (1 + 0,12) * (1 + 0,264)) 1/3 – 1); aritmetický průměr výnosu se bude rovnat 19,47 % ((20 + 12 + 26,4) / 3).

Pro analýzu investic, které přinášejí oba typy příjmů (běžný i nárůst hodnoty), se rozšířilo použití dalšího ukazatele průměrná ziskovost za několik období. Tuto roli hraje výše zmíněná vnitřní míra návratnosti (irr). Tento ukazatel zohledňuje veškeré běžné příjmy během investičního období a kapitálové zisky na konci tohoto období. Je nepostradatelný při provádění prognostických výpočtů návratných investic (dlouhodobé půjčky, emise dluhopisů apod.), neboť umožňuje určit plnou návratnost investice resp. výnos do splatnosti (výnos do splatnosti – YTM). Stejně jako vnitřní míra návratnosti je výnos do splatnosti průměrná efektivní úroková míra, diskontovaná, při níž se současná hodnota celkového příjmu rovná výši počáteční investice:

P – výše počáteční investice;

CF – tok ročních běžných příjmů z investic;

N – jednorázová platba investorovi na konci období, na které byl kapitál investován (například vrácení jistiny úvěru);

n – celková doba kapitálové investice.

Jako průměrná úroková sazba se YTM může svou hodnotou lišit jak od aritmetického průměru, tak od geometrického průměru výnosu, i když se často blíží druhému. Například investice sto tisíc rublů po dobu 3 let zaručuje investorovi roční běžný příjem ve výši 10 tisíc rublů (na konci každého roku) a návratnost celé investované částky na konci roku třetím rokem. Odpovídající peněžní tok lze prezentovat následovně (tabulka 5.2.5).

Tabulka 5.2.5 Peněžní toky z investic, tisíce rublů.

Roky	Výše kapitálu na začátku roku	Příjem za rok	Roční výnos, (skupina 3 / skupina 2)	Cash flow pro výpočet YTM
–	–	–	-100
10%
10%
10%

Samozřejmě. že aritmetický průměr i geometrický průměr budou mít stejnou hodnotu – 10 %. Pomocí údajů z gr. 5 stolů 5.2.5 a finanční funkce VNDOH elektronického tabulkového procesoru MS Excel získáme vnitřní návratnost toku rovnající se rovněž 10 %. Pojďme mírně změnit strukturu očekávaného peněžního toku – v prvním roce bude aktuální příjem 0, ale ve druhém roce bude přijato 20 tisíc rublů. Výtěžek aritmetického průměru zůstane nezměněn (10 %), geometrický průměr se sníží na 9,7 % (((1 + 0) * (1 + 0,2) * (1 + 0,1)) 1/3 – 1) a vnitřní míra návratnosti bude 9,68 %. To se vysvětluje pozdějším příjmem – současná hodnota dalších 10 XNUMX rublů obdržených ve druhém roce je nižší než hodnota stejné částky zaplacené o rok dříve.

Předpokládejme, že počáteční investice není 100, ale pouze 95 tisíc rublů a běžné příjmy jsou rovnoměrně 10 tisíc rublů ročně (tabulka 5.2.6).

Tabulka 5.2.6 Peněžní toky z investic, tisíce rublů.

Roky	Výše kapitálu na začátku roku	Příjem za rok	Roční výnos, (skupina 3 / skupina 2)	Cash flow pro výpočet YTM
–	–	–	-95
10,53%
10,53%
15,79%

Aritmetický průměr výnosu bude 12,28 % ((10,53 * 2 + 15,79) / 3); geometrický průměr – 12,25 % (((1 + 0,1053) 2 * (1 + 0,1579)) 1/3 – 1). Zvýší se i výnos do splatnosti a bude činit 12,09 %.

Technické potíže při výpočtu IRR vedly k vývoji zjednodušené metody pro přibližný odhad výnosu do splatnosti. Pro tyto účely se používá následující vzorec:

Symboly jsou stejné jako ve vzorci (5.2.2). Aplikuje se na data z tabulky. 5.2.6, dostaneme:

Odchylka od přesné hodnoty YTM byla 0,12 procentního bodu (12,09 – 11,97). Při vyšších úrovních ziskovosti a delších investičních obdobích se přesnost výpočtů pomocí tohoto vzorce výrazně zhoršuje. Pokud tedy předpokládáme, že počáteční investice nebyla 95, ale 80 tisíc rublů, roční běžný příjem je 30, a ne 10 tisíc rublů, a dorazí do pěti, nikoli tří let, pak přibližná hodnota YTM podle vzorec (5.2.3) bude 42,35 %, přičemž jeho přesná hodnota je 46,34 % (více o 3,99 procentního bodu). Je zvláštní, že hodnota geometrického průměru výnosu v tomto případě bude 50,55 %, tedy překročí YTM o 4,21 procentních bodů (50,55 – 46,34). Jinými slovy, výpočet pomocí navrženého vzorce nedává mnohem přesnější výsledek než výpočet geometrického průměrného výnosu.

Na závěr je třeba poznamenat, že žádný z výše diskutovaných ukazatelů průměrné návratnosti (aritmetický, geometrický a ytm) není nejvíce „přesný“ nebo „správný“. Každý z nich má jasně definovaný rozsah jeho použití. Aritmetický průměr je nezbytný při výpočtu průměrného výnosu investičního portfolia za stejné období. Geometrický průměr je nástroj analýzy časových řad, takže by se měl používat k nalezení průměrné návratnosti za několik sousedních období. Takové problémy vznikají zpravidla při retrospektivní analýze již uskutečněných transakcí, o kterých jsou známy pouze hodnoty jejich ziskovosti za jednotlivá období. Potřeba kalkulace YTM se objevuje při plánování finančních transakcí, u kterých se spolu s běžnými příjmy očekává nárůst hodnoty investovaného kapitálu. Celá výše tohoto navýšení se vztahuje k nejextrémnějšímu datu – době návratnosti počáteční investice – odtud název ukazatele „výnos do splatnosti“.

Líbil se vám článek? Přidejte si ji do záložek (CTRL+D) a nezapomeňte ji sdílet se svými přáteli:

Kdykoli dojde k investici, například do akcií společnosti kotované na burze cenných papírů, existuje riziko, že se skutečná návratnost investice bude lišit od očekávané. Při určování výnosu, který investoři chtějí ze svých investic, berou investoři toto riziko v úvahu. Model CAPM je metoda pro výpočet požadované návratnosti investic na základě posouzení jejich rizikovosti.

Systematické a nesystematické riziko

Pokud investor investuje do akcií několika různých společností, lze předpokládat, že riziko tohoto investičního portfolia bude představovat průměr rizik jednotlivých investic. Ve skutečnosti však bylo zjištěno, že riziko portfolia je menší než průměrné riziko jednotlivých investic. Diverzifikace investic do portfolia proto umožňuje investorovi snížit celkovou úroveň rizika.

Toto snížení rizika však má své meze, takže ani plně diverzifikované portfolio nemůže eliminovat všechna rizika. Riziko, které nelze eliminovat diverzifikací portfolia, se nazývá nediverzifikovatelné riziko nebo systematické riziko, protože toto riziko je spojeno se samotným finančním systémem jako celkem. Riziko, které lze eliminovat diverzifikací portfolia, se nazývá diverzifikovatelné riziko, nesystematické riziko nebo specifické riziko, protože toto riziko je spojeno s jednotlivými společnostmi a akciemi, které vydávají. Souhrn systematických a nesystematických rizik se nazývá celkové riziko (Watson D a vedoucí A, Corporate Finance: Principles and Practice, 7. vydání, Pearson Education Limited, Harlow, cc.245-246).

Model pro hodnocení návratnosti kapitálu a hodnoty aktiv

Model CAPM předpokládá, že investoři drží plně diverzifikovaná portfolia. To znamená, že investoři chtějí získat návratnost investic pouze na základě systematického rizika, nikoli celkového rizika. Míra rizika použitá v modelu CAPM se tedy týká pouze systematického rizika. Říká se tomu koeficient beta.

Minimální úroveň návratnosti, kterou budou investoři vyžadovat z investice při absenci rizika, se nazývá bezriziková míra návratnosti. Realizuje se, když se skutečný výnos z investice zcela shoduje s očekávaným výnosem (tj. neexistuje riziko rozdílů mezi očekávaným a skutečným výnosem).

Vzorec modelu CAPM zahrnutý v seznamu vzorců zkoušek je následující:

E(ri)= Rf + βi(E(rm) – Rf), kde:

E(ri) = požadovaný výnos z finančního aktiva i

Rf = bezriziková míra návratnosti

βi = beta hodnota finančního aktiva i

E(rm) = průměrný výnos na kapitálovém trhu

Požadovaný výnos z investice do finančního aktiva je v tomto vzorci vyjádřen jako součet bezrizikové míry výnosu a rizikové prémie vyjádřené jako βi(E(rm) – Rf). Tato prémie kompenzuje investorovi systematické riziko finančního aktiva. Pokud je finančním aktivem akcie, E(rm) vyjadřuje požadovanou návratnost kapitálových investorů ve společnostech. Tento požadovaný výnos se obvykle nazývá náklady vlastního kapitálu.

Vzorec CAPM je standardní vzorec lineárního vztahu, tj. y = a + bx, kde βi je nezávislá proměnná, Rf je průsečík y, (E(rm) – Rf) je sklon přímky a E (ri) je to závislá proměnná. Všechny možné kombinace závislé proměnné E(ri) pro dané hodnoty nezávisle proměnné βi lze vykreslit na přímce, která se nazývá čára trhu cenných papírů (SML). Graficky je to znázorněno na obrázku 1.

Aby mohli investoři používat model CAPM, musí mít hodnoty proměnných obsažených v modelu.

Bezriziková míra návratnosti – Rf

V reálném světě nic takového jako bezrizikové aktivum neexistuje. V praxi však může být krátkodobý státní dluh použit jako přijatelná náhrada za bezrizikové aktivum, protože jde o relativně bezpečnou investici.

Při aplikaci CAPM na akcie obchodované na kapitálových trzích Spojeného království se výnos státních pokladničních poukázek Spojeného království tradičně používá jako náhrada za bezrizikovou míru návratnosti, aby byla zajištěna srovnatelnost údajů. Všimněte si, že mluvíme o výnosu státních pokladničních poukázek, nikoli o úrokové sazbě. Výnos státní pokladniční poukázky (někdy nazývaný výnos do splatnosti) je nákladem státní pokladniční poukázky.

Vzhledem k tomu, že model CAPM je vždy aplikován v rámci konkrétního finančního systému, bude se bezriziková míra návratnosti (tj. návratnost krátkodobého vládního dluhu) lišit v závislosti na kapitálovém trhu které země je bráno za základ. Bezriziková míra návratnosti navíc není konstantní: bude se měnit se změnou ekonomické situace.

Riziková prémie akcií – (E(rm) – Rf)

V praxi se výzkum místo výpočtu průměrného výnosu kapitálového trhu – E(rm) soustředil na nalezení vhodné hodnoty pro výraz (E(rm) – Rf), tedy rozdíl mezi průměrným výnosem kapitálového trhu a bezriziková míra návratnosti. Tento rozdíl se nazývá akciová riziková prémie, protože představuje dodatečný výnos požadovaný při investování do vlastního kapitálu (tj. do podílů na kapitálovém trhu v souhrnu) spíše než do bezrizikových aktiv.

Krátkodobě mohou ceny akcií stoupat i klesat, takže průměrné výnosy kapitálového trhu mohou být negativní i pozitivní. K eliminaci krátkodobých změn v rizikové prémii akcií lze provést časově vyhlazenou analýzu s klouzavými průměry za delší časové období, často několik desetiletí. V současné době ve Spojeném království, při aplikaci modelu CAPM na akcie obchodované na britském kapitálovém trhu, je prémie za akciové riziko v řádu 3.5 % – 4.8 %2.

Koeficient beta – βi

Beta je proxy, která porovnává systematické riziko spojené s akciemi společnosti se systematickým rizikem kapitálového trhu jako celku. Pokud je koeficient beta akcií společnosti roven 1, pak se systematické riziko akcií shoduje se systematickým rizikem kapitálového trhu jako celku.

Beta lze také považovat za index citlivosti výnosů akcií společnosti ve vztahu k výnosům celkového trhu. Pokud má například akcie beta 1, její výnos se zvýší o 10 %, když se výnos na kapitálovém trhu jako celku zvýší o 10 %. Pokud má akcie hodnotu beta 0.5, pak její výnos vzroste o 5 %, za předpokladu, že výnos na kapitálovém trhu vzroste o 10 % a tak dále.

Hodnoty beta se zjišťují pomocí regresní analýzy porovnáním výnosů konkrétních akcií s výnosy kapitálového trhu. Při použití CAPM na akcie obchodované na britském kapitálovém trhu lze příslušné beta verze snadno najít online, v Datastreamu nebo získat od London Business School Risk Management Service.

PŘÍKLAD 1

Výpočet nákladů vlastního kapitálu pomocí modelu CAPM

Přestože se koncept modelu CAPM může zdát složitý, jeho aplikace v praxi není obtížná. Zvažte následující údaje:

Bezriziková míra návratnosti = 4 %

Riziková prémie akcií = 5 %

Ram Co Beta = 1.2

Pomocí modelu CAPM získáme:

E(ri) = Rf + βi (E(rm) – Rf) = 4 + 1.2 x 5 = 10 %

Pomocí modelu CAPM lze předpovědět náklady vlastního kapitálu Ram Co na 10 %. Výsledek by byl stejný, kdyby problémové podmínky poskytly tržní výnos 9 % místo rizikové prémie 5 % (9 % – 4 %).

Beta pro aktiva, vlastní kapitál a dluh

Pokud společnost nemá žádný dluh, nemá žádné finanční riziko a její beta odráží pouze obchodní riziko. Beta provozu společnosti jako celku se nazývá její aktiva beta. Pokud se obchodní operace společnosti (a tedy její obchodní riziko) nezmění, hodnota beta zůstává konstantní.

Když se společnost zadluží, zvýší se její pákový efekt a k jejímu podnikatelskému riziku se přidá finanční riziko. S rostoucí pákou čelí držitelé kmenových akcií společnosti zvýšené úrovni rizika. A tak, aby kompenzovali zvýšené riziko, zvyšuje se úroveň příjmu, kterou od společnosti chtějí. To znamená, že beta akcie společnosti, nazývaná její akciová beta, se zvyšuje s rostoucí pákou3.

Pokud však společnost nemá žádný dluh, její beta vlastního kapitálu je stejná jako beta aktiva. Jak společnost hromadí dluh, hodnota beta aktiv zůstává stejná, i když hodnota beta roste. Je to proto, že aktiva beta jsou váženým průměrem beta vlastního kapitálu a dluhu beta společnosti. Vzorec beta aktiv zahrnutý v seznamu vzorců zkoušek je následující:

Všimněte si, že pokud se Vd v tomto vzorci rovná nule, protože společnost nemá žádný dluh, pak βa = βe, jak jsme diskutovali výše.

PŘÍKLAD 2

Výpočet koeficientu beta pro aktiva společnosti

Máte následující informace o Tug Co:

Tug Co Equity Beta = 1.2

Tug Co dluh Beta = 0.1

Tržní hodnota akcií Tug Co = 6 milionů

dolarů Tržní hodnota dluhu Tug Co = 1.5 milionu

dolarů Sazba daně z příjmu společnosti = 25 % ročně

Tržní hodnota společnosti po zdanění = 6 + (1.5 x 0.75) = 7.125 milionu USD

p a = [1.2 x 6/7.125] + [0.1 x (1.5 x 0.75)/7.125] = 1.024.

Příští článek se bude zabývat vzorcem beta aktiv, který umožňuje použít model CAPM k výpočtu diskontní sazby specifické pro projekt, kterou lze použít jako součást oceňování investic.

Článek napsal člen zkušební rady pro kurz „Finanční management“