Co ovlivňuje tuhost pružiny?

Pružina je deformovatelný předmět, který pod vnějším vlivem akumuluje a ukládá elastickou potenciální energii a v důsledku nárazu obnovuje svůj původní tvar a velikost.

Moderní výrobci vyrábějí širokou škálu pružin. V reálných podmínkách nelze takové výrobky po deformaci plně obnovit. To je způsobeno určitým efektem, který je tvořen vnějšími silami. Po jakémkoliv nárazu je struktura materiálu do určité míry narušena, což je doprovázeno plastickou deformací. Při pozorování malého počtu změn tohoto charakteru se zvyšuje kvalita pružinových mechanismů.

V praxi je zajímavý stupeň odolnosti pružiny proti deformaci. Tato vlastnost je dána řadou parametrů, mezi které patří složení výrobního materiálu, celkové rozměry drátu, ze kterého je díl vyroben. Existují také další ukazatele, které prokazují účinnost pružinového mechanismu. Patří mezi ně úroveň únavy materiálu drátu, stoupání cívky, index pružiny a další fyzikální vlastnosti.

Opatrně! Pokud učitel v práci odhalí plagiát, nelze se vyhnout velkým problémům (až vyloučení). Pokud nemůžete napsat sami, objednejte zde.

Tuhost pružiny je koeficient, který kombinuje sílu působící na část pružiny a hodnotu prodloužení nebo stlačení.

Na čem to závisí

Mezi tuhostí pružiny a materiálem, ze kterého je vyrobena, existuje přímý vztah. Závislost uvedených parametrů je stanovena pomocí praktických experimentů. Pružinové mechanismy s menším průměrem mají zvýšenou elasticitu. Tato vlastnost je způsobena snížením schopnosti produktu tvořit energetické rezervy se zmenšujícím se průřezem. Například ve skutečnosti jsou tlačné pružiny vyrobeny z poměrně silného kovového drátu.

Existuje mnoho modifikací pružin pro řešení různých inženýrských a technologických problémů. Při výrobě dílů se používá nejen drát kruhového tvaru, ale také zploštělé tyče. Toto řešení zlepšuje usazení cívek a stabilizuje konstrukci.

Délka pružiny je délka výrobku ve volném stavu, to znamená, dokud se nedeformuje vlivem vnějších sil.

Klíčové faktory určující tuhost pružinové části:

• druh a složení materiálu;
• průměr pružiny;
• počet otáček;
• velikost drátu.

Je přípustné připojit pružinové prvky, aby se získaly struktury požadované konfigurace. V tomto případě se používají různé metody rozhraní, což umožňuje vybrat optimální tuhost jednoho systému. Pokud jsou díly kombinovány paralelně, zvyšuje se tuhost mechanismu. V případě sekvenčního párování komponent se tento parametr snižuje.

V čem se měří?

Z hlediska pravidelnosti odvozené Hookem je tuhost pružinového produktu koeficient, kterým souvisí prodloužení elastického předmětu a elastická síla generovaná v procesu zvětšování délky. Pro účely symbolizace tohoto parametru se používá k. V některých informačních zdrojích můžete najít D nebo c k identifikaci tuhosti pružiny. Charakteristika se měří v N/m nebo (kg/s^). Koeficient se vypočítá ze síly působící na část pružiny, aby se změnila její délka na jednotku vzdálenosti.

Jak zjistit koeficient tuhosti pružiny: vzorce

V úlohách ve fyzice se často setkáváme s příklady výpočtu pružné síly a tuhosti hmotného tělesa. V procesu řešení takových problémů je vhodné použít matematický vztah, který popisuje Hookeův zákon.

Hookeův zákon je tvrzení, podle kterého se v pružném předmětu pod vnějším vlivem vytvoří deformace, která je úměrná velikosti působící síly: (F_ = –kx)

Ve vzorci k označuje tuhost pružného tělesa, (F_) označuje pružnou sílu daného předmětu, x se rovná změně délky výrobku.

Přítomnost znaménka mínus ve výše napsané rovnici je způsobena skutečností, že pružná síla je směrována v opačném směru vzhledem k zatížení fyzického objektu. Pomocí formulovaného vzoru lze snadno odvodit vzorec pro výpočet koeficientu odpovídajícího tuhosti pružiny. Za tímto účelem je nutné provést následující transformace:

Pro stanovení koeficientu tuhosti pružného předmětu jsou poskytnuty experimentální metody. V běžných případech je při provádění praktických pokusů na svisle uloženou pružinu zavěšeno břemeno, jehož hmotnost je předem známa. V uměle vytvořeném systému působí několik sil:

V rovnovážném stavu výsledné soustavy platí následující vztah:

Všimněte si, že pro transformaci zapsané rovnosti je přípustné vydělit obě strany výrazu x. Po příslušných akcích získáme následující rovnici:

V experimentech na měření tuhosti pružného tělesa se jeho hmotnost považuje za nulovou, aby se zjednodušily matematické výpočty. V tomto případě může opakování experimentů s použitím zátěží s různými hmotnostními charakteristikami snížit chybu.

Příklady řešení problémů

V experimentu je natažena pružina, jejíž tuhost odpovídá 100 N/m. Velikost prodloužení byla 10 cm Je třeba vypočítat, jaká síla působila na toto pružné těleso.

Všimněte si, že podle podmínek úlohy je vzdálenost, o kterou se pružinový produkt prodlouží, uveden v cm. Z tohoto důvodu by řešení příkladu mělo začít převodem jednotek měření na SI. Dodržujeme příslušný postup:

Dále využijeme poznatky z teoretické části a zformulujeme Hookeův zákon, kde jsou přítomny známé a hledané veličiny. Napišme rovnici v klasickém tvaru:

Dosadíme číselné hodnoty z úlohy a provedeme výpočty pro pružnou sílu působící na objekt:

(F_ = 100 cdot 0,1 = 10 N)

Na pružinový mechanismus působí síla 50 N. Podobný efekt doprovází natažení pružiny o velikost 0,5 m. Je nutné vypočítat hodnotu součinitele tuhosti pružiny.

Zadané veličiny v úloze jsou uvedeny v jednotkách SI, což umožňuje přeskočit první krok jejich převodu a přejít k další fázi řešení. Formulujme Hookeův zákon pro pružné těleso:

Všimněte si, že faktor x můžete z rovnice odstranit pomocí standardní metody dělení. Proveďme příslušné transformace, abychom vyjádřili koeficient k z výše uvedeného vzorce:

Dosazením číselných hodnot z problémových podmínek najdeme požadovanou hodnotu tuhosti pružinového produktu a zapíšeme konečnou odpověď:

Odpověď: Konstanta pružiny je 100 N/m.

Pružinový mechanismus se vlivem vnější síly rovné 200 N zvětší na délku o 5 cm. Je třeba vypočítat, jakému je roven koeficient tuhosti příslušné pružiny.

Problém byste měli začít řešit převodem jednotek měření na SI. Všimněte si, že podobný postup lze provést pro změnu délky pružinového produktu:

x = 5 cm = 0,05 cm

Formulujme Hookeův zákon ve vztahu k systému popsanému v problému:

Z výše uvedeného vztahu je snadné vyjádřit požadovanou hodnotu:

Dosadíme známé hodnoty a zapíšeme konečnou odpověď:

Odpověď: Součinitel tuhosti pružinového mechanismu je 4000 N/m.

Jeden konec pružiny je připevněn ke stropu. Na druhý konec produktu bylo připevněno závaží. V důsledku toho se pružinový mechanismus prodloužil o 0,08 m. Koeficient tuhosti uvažovaného pružného tělesa je 500 N/m. Je přijatelné, aby gravitační zrychlení bylo 10 N/kg. Vzhledem ke známým údajům je nutné určit hmotnost břemene zavěšeného na pružině.

Všimněte si, že zkoumaný systém zaujímá rovnovážnou polohu, když se pružinový objekt prodlouží. Takové tvrzení nám umožňuje dojít k závěru, že vnější síly působící na pružinový mechanismus jsou stejné. V tomto případě elastická síla odpovídá gravitační síle. Na základě výše uvedené úvahy můžete dojít k logickému závěru a zapsat jej ve formě matematické rovnice:

Vzorce pro výpočet prezentovaných typů vlivu na hmotné těleso jsou známy z teoretického materiálu. Proveďme příslušné transformace na pravou a levou stranu rovnosti. Dostaneme následující vztah:

Všimněte si, že výraz obsahuje požadovanou hodnotu hmotnosti břemene, která musí být vypočtena podle podmínek úlohy. Vyjádřeme neznámou hodnotu jako podíl:

Dosazením číselných hodnot provedeme příslušné výpočty a zapíšeme konečnou odpověď:

Odpověď: hmotnost nákladu je 4 kg.

Na volném konci pružinového mechanismu je upevněno břemeno o hmotnosti 5 kg. Elastické těleso je umístěno svisle a upevněno ke stropu. Po zvážení se pružina prodloužila o 2 cm. Je nutné vypočítat koeficient tuhosti pružiny.

Pro zjednodušení procesu výpočtu a odstranění chyb ve výpočtech je vhodné převést měrné jednotky na SI. Převedeme tedy hodnotu prodloužení pružinového produktu na metry:

Po zafixování určité polohy břemene zavěšeného na pružině přešla soustava hmotných těles a vnější vliv do stavu rovnováhy. V důsledku toho se velikosti působících sil, jmenovitě pružnost a gravitace, vyrovnaly. Vyjádřeme tento závěr pomocí matematického vztahu:

Z teoretického kurzu fyziky je známo, že gravitační síla se vypočítá vynásobením hmotnosti hmotného tělesa, na které působí gravitačním zrychlením. Konečný vzorec bude mít následující podobu:

Pružná síla se vypočítá pomocí Hookova zákona. Je vhodné napsat rovnici v obecně přijímané podobě:

Ze zapsaných vztahů vybereme pravou a levou stranu a také vytvoříme spravedlivou rovnost na základě rovnovážné polohy studovaného systému:

V konečné fázi budete muset vyjádřit koeficient tuhosti pružiny. Dosazením veličin známých z příkladových podmínek do výsledné rovnice vypočítáme konečnou odpověď:

Odpověď: koeficient tuhosti příslušného pružinového mechanismu je 2500 N/kg.