Jaké druhy šišek existují?

Všechny prostorové obrazce, které studuje speciální sekce geometrie – stereometrie, lze podle tvaru rozdělit na dva typy: mnohostěny (mnohostěny) a obrazce tvořené hladkými plochami. O jedné z figurek druhého typu bude řeč v článku. Dáme populární odpověď na otázku „co je to kužel“.

Definice tvaru

Předpokládejme, že existuje nějaká plochá uzavřená křivka, například kružnice nebo elipsa. Vyberme nějaký bod v prostoru, který nepatří do roviny naznačené křivky. Nyní jej spojme s každým bodem na křivce pomocí přímých segmentů. Výsledný obrazec odpovídá na otázku, co je to kužel. Na fotografii níže jsou tři kužely vyrobené z papíru.

Původní uzavřená křivka se nazývá směrová přímka nebo vodítko obrazce. Výše zmíněný pevný bod v prostoru se nazývá vrchol kužele. Přímé segmenty, které spojují vrchol s body na přímce, se nazývají generatrice neboli generátory.

Dotyčná postava tvoří určitý povrch, a proto nemá objem. Pokud je vnitřek tohoto obrázku vyplněn nějakou látkou, bude mít určitý objem. Výsledná pevná látka se také nazývá kužel.

Kuželové prvky

Prvky figury jsou geometrické objekty, které tvoří figuru. Když víme, co je kužel, můžeme říci, že jeho hlavní prvky jsou následující:

• Základem je plochá postava ohraničená direktivou. Může to být například kruh.
• Boční povrch. Nazývá se také kuželový a je tvořen souborem bodů všech tvořících přímek.
• Vrchol je bod, který nepatří k základně, ve které se protínají všechny tvořící přímky.

K tématu: Zdobení krabice vlastníma rukama – zajímavé nápady, funkce a doporučení

To, co odlišuje kužel od mnohostěnu (mnohostěnů), je to, že nemá žádné plochy ani hrany, protože je tvořen hladkým bočním kuželovým povrchem. Z matematického hlediska je kužel jehlan s nekonečným počtem stran.

Druhy kužele

Dozvěděli jsme se, co je to kužel. Nyní se pojďme zamyslet nad otázkou, jaké typy postav existují.

V závislosti na křivce na základně mluví o kuželu jako o kulatém, eliptickém, hyperbolickém, parabolickém a tak dále. Kromě toho může být postava rovná nebo šikmá. Abyste pochopili rozdíl mezi nimi, měli byste se seznámit s pojmem výška.

Výška kužele je délka segmentu, který se táhne kolmo od horní části obrázku k rovině jeho základny. Pokud výška protíná základnu v geometrickém středu (střed kruhu nebo elipsy), pak se kužel nazývá přímý. Jinak mluví o šikmé postavě. Na obrázku níže jsou dva kužely. Levá je rovná, pravá je nakloněná.

Většina geometrických problémů uvažuje přímý kužel s kruhovou základnou. Později v článku uvedeme podrobný popis tohoto obrázku.

Jak můžete získat kulatý rovný kužel?

Výše jsme uvedli definici kužele a jeden ze způsobů, jak jej geometricky sestrojit. Protože kulatý pravý kužel je rotační těleso, lze jej získat následujícím jednoduchým způsobem: vzít libovolný trojúhelník s pravým úhlem. Předpokládejme, že dvě větve tohoto trojúhelníku se budou rovnat a a b. Na jednu z nohou položíme trojúhelník, například a. A budeme to točit kolem druhé nohy b. Přepona trojúhelníku bude popisovat kuželovou plochu.

K tématu: Lumarové tónování: vlastnosti, vlastnosti a typy filmu

V důsledku popsaného způsobu získání kulatého kužele je vytvořen obrazec s poloměrem základny a a výškou b. Rameno b je součástí osy kužele, která prochází jeho vrcholem a středem základny. Přepona původního trojúhelníku bude generátorem obrazce.

Výše uvedený diagram ukazuje, jak lze vyrobit kužel otočením pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné z jeho nohou.

Lineární charakteristika kulatého rovného kužele

Obrazec je tvořen kružnicí o nějakém poloměru r a kuželovou plochou. Nechť výška kužele je h. Tyto dvě lineární charakteristiky jsou hlavní. Jejich znalost umožňuje vypočítat libovolné parametry obrazce, například délku jeho tvořících přímek, povrch a objem.

Protože uvažovaný obrazec je přímka, jsou délky všech jeho generátorů navzájem stejné. Označíme-li jejich délku písmenem d, bude vzorec pro její výpočet vypadat takto:

Není těžké uhodnout, kde se tento vzorec vzal. Je výsledkem aplikace Pythagorovy věty na odpovídající pravoúhlý trojúhelník. Všimněte si, že generátor kužele je vždy větší než poloměr jeho základny, bez ohledu na hodnotu h.

Tento výraz nám umožňuje určit třetí ze dvou známých lineárních veličin. Pokud jsou například známy d a h, pak bude poloměr kruhu na základně roven:

Povrch a objem

Jak bylo uvedeno, povrchová plocha obrázku se rovná součtu ploch jeho základny a bočního povrchu. Vzorec pro plochu základny je stejný jako pro kruh. Pokud jde o boční plochu, pokud si ji představíte ve formě skenu, můžete vidět, že představuje výseč kruhu o poloměru d. Zde d je délka generátoru. Vývoj kužele je znázorněn níže.

K tématu: Jak správně jíst, abyste zůstali zdraví?

Nechť je výška kužele h a poloměr jeho základny r, pak pro povrchovou plochu uvažovaného obrazce platí následující rovnost:

S = pi*r2 + pi*r*√(r2 + h2).

Zde první termín odráží plochu základny, druhý termín – plochu kuželové plochy. Můžete si všimnout, že radikandový výraz odpovídá délce generátoru d. Vzorec pro plochu kuželového povrchu se získá zvážením parametrů kruhového sektoru znázorněného na výše uvedeném skenu. Všimněte si, že délka oblouku tohoto sektoru je rovna přímce základny obrázku.

Objem kužele jakéhokoli typu se vypočítá pomocí následujícího vzorce:

Zde je symbol S_o je vyznačena plocha základny. Všimněte si, že objem pyramidy má podobný vzorec. Tato náhoda není náhodná, protože zvýšením počtu stěn pyramidy do nekonečna se přemění v kužel.

Psaný vzorec pro případ pravého kulatého kužele nabývá specifické podoby:

Zde je faktor pi*r 2 plocha základny (kruhu).

Objem pravého kužele, jehož základna je kruh, se tedy rovná jedné třetině objemu válce se stejným poloměrem a stejnou výškou.

Jak užitečný je příspěvek?

Kliknutím na hvězdičku ohodnotíte!

Průměrné hodnocení 0 / 5. Počet hodnocení: 0

Zatím nejsou žádná hodnocení. Hodnotit jako první.