Co se stane, když přejdete z hvězdy do trojúhelníku?

Podstatou převodní metody využívající ekvivalentní nahrazení trojúhelníku hvězdou a naopak je, že uzel složité konfigurace je nahrazen uzlem jiné, jednodušší konfigurace, ale zároveň jsou takové charakteristiky nového uzlu zvolili, že spolehlivost převáděného obvodu zůstává stejná.

Nechť je například požadováno nahradit trojúhelník (obr. 4.5.7, a) hvězdou (obr. 4.5.7, b), za předpokladu, že pravděpodobnost poruchy prvku a rovná se q₁₃, prvek b rovná se q₁₂, prvek c — q₂₃. Přechod na hvězdicové zapojení by neměl změnit spolehlivost obvodů 1-2, 1-3, 2-3. Proto hodnota pravděpodobností selhání hvězdných prvků q₁, q₂, q₃ musí splňovat následující rovnosti:
(4.5.14)

Rýže. 4.5.7. Převod trojúhelník-hvězda

Chcete-li převést hvězdu na trojúhelník zpět
q₁₂= ; q₂₃= ; q₃₁= . (4.5.16)

Příklad 4.5.7. Určete pravděpodobnost bezporuchového provozu zařízení, jehož blokové schéma je na Obr. 4.5.3b, je-li známo, že pravděpodobnosti bezporuchového provozu každého z prvků obvodu jsou rovné 0,9 a pravděpodobnosti poruch se rovnají 0,1.

Řešení.
1. Převeďte spojení prvků 1,2,5 na trojúhelník (obr. 4.5.8, a), na hvězdu (obr. 4.5.8, b).

Rýže. 4.5.8. Například transformace struktur

Příklad rozkladu mostní konstrukce na základní prvek.

Transformační metoda využívající rozklad složité struktury na určitý základní prvek je založena na použití věty o součtu pravděpodobností neslučitelných událostí. Ve složité struktuře je vybrán základní prvek (nebo skupina základních prvků) a jsou provedeny následující předpoklady:
— základní prvek je v provozuschopném stavu;
— základní prvek je ve stavu selhání.

Pro tyto případy, které představují dvě neslučitelné události, se původní struktura transformuje do dvou nových vzorů. V prvním z nich je místo základního prvku umístěn „zkrat“ obvodu a ve druhém je otevřený obvod. Jsou vypočteny a vynásobeny pravděpodobnosti bezporuchového provozu každé z výsledných jednoduchých konstrukcí: první pravděpodobnost bezporuchového stavu základního prvku, druhá pravděpodobnost poruchy základního prvku. Výsledné produkty se sčítají. Množství se rovná požadované pravděpodobnosti bezporuchového provozu složité konstrukce.

Příklad 4.5.8. Vyřešte předchozí příklad rozkladem složité struktury.

1. Vezměme prvek 5 jako základní prvek (obr. 4.5.3b).

2. Zkratujeme základní prvek, tzn. Udělejme předpoklad o jeho absolutní vodivosti. K výsledné konstrukci přiložme postupně základní prvek s jeho spolehlivostní charakteristikou p₅. Výsledkem je, že místo původní struktury získáme novou strukturu (obr. 4.5.10, a).

Rýže. 4.5.10. Příklad rozkladu mostní konstrukce z hlediska základního prvku

3. Rozbijme základní prvek, tzn. Udělejme předpoklad o jeho absolutní nespolehlivosti (nevodivosti). K výsledné struktuře postupně připojíme základní prvek s charakteristikou jeho nespolehlivosti (1-str₅). V důsledku toho získáme strukturu (obr. 4.5.10, b).

4. Požadovaná pravděpodobnost je rovna součtu pravděpodobností struktur (obr. 4.5.10, a, b), z nichž každá je paralelně sekvenční. Proto

Pravděpodobnost bezporuchového provozu můstkového obvodu sestávajícího z pěti nestejných a nezávislých prvků lze určit podle vzorce:

V případě identických prvků má tento vzorec tvar

Р = 2р 5 -5р 4 +2р 3 +2р 2. (4.5.18)

Dosazením vztahu (4.5.18) do vzorce (4.5.4) dostaneme, že v případě použití prvků s konstantní poruchovostí (zákon exponenciálního rozdělení poruch)

Р(t) = 2ехр(-5t)-5ехр(-4t)+2ехр(-3t)+2ехр(-2t). (4.5.19)

Střední doba mezi poruchami systému T najdeme integrací rovnice (5.19) v intervalu [0,]:

Rezervace – způsob zvýšení spolehlivosti technických zařízení nebo jejich udržení na požadované úrovni zavedením hardwarové redundance prostřednictvím zahrnutí náhradních (záložních) prvků a spojů, navíc k minimu požadovanému k provádění specifikovaných funkcí za daných provozních podmínek. Na obecná výhrada celý systém je zálohován. Obecnou redundanci lze v závislosti na způsobu zapínání zálohovacích zařízení rozdělit na trvalou redundanci a náhradní redundanci, kdy zálohovací produkty nahrazují ta hlavní až po poruše. Při obecné trvalé redundanci jsou záložní zařízení připojena k hlavnímu po celou dobu provozu a jsou ve stejném režimu jako ono. Trvalá redundance – mezi její výhody patří: relativní jednoduchost konstrukce obvodů, absence byť krátkodobého přerušení provozu při výpadku jednoho až m-1 prvků systému, absence dalších připojených prvků, které snižují celková spolehlivost obvodu. Nevýhody zatížené rezervy, kromě zvětšení velikosti a hmotnosti systému, jsou zvýšená spotřeba energie, „stárnutí“ rezervních prvků současně s hlavními prvky systému. S obecnou trvalou rezervou lze použít pouze nabitou rezervu. Rezervace náhradníkem – Při redundantní výměně je záložní zařízení zařazeno do provozu systému pomocí automatických zařízení nebo ručně lidskou obsluhou. Automatické spínání vyžaduje extrémně vysokou spolehlivost spínacích prvků. Při velkém počtu a nízké spolehlivosti těchto přídavných prvků obsažených v redundantním systému může jeho spolehlivost klesat ve srovnání se spolehlivostí neredundantního systému. Při přepínání na záložní zařízení je krátká přestávka. Při ruční výměně vadných prvků se doba spínání prodlužuje, ale spolehlivost lidského operátora provádějícího spínání lze brát jako jednotku ve výpočtech. Při použití zatížené zálohy jsou náhradní záložní prvky ve stejném provozním režimu jako hlavní prvky (bez ohledu na to, zda se podílejí na provozu okruhu či nikoli) a pokud jsou hlavní a záložní prvky shodné, pak se jejich poruchovost shoduje a spolehlivost hlavního a záložního prvku se shoduje, a proto, pokud se nebere v úvahu spolehlivost automatických spínacích zařízení, jsou charakteristiky spolehlivosti vypočteny pomocí stejných vzorců jako u obecné trvalé zálohy.

Při použití vyložené zálohy jsou náhradní záložní prvky zcela vyřazeny, dokud nejsou zařazeny do systému. V tomto případě mají záložní zařízení nejvyšší spolehlivost ve srovnání s hlavními prvky, takže obecná náhradní redundance využívající nezatíženou rezervu poskytuje nejlepší ukazatele spolehlivosti pro případ obecné redundance.

Samostatná rezervace –u tohoto způsobu rezervace je zavedena individuální rezerva pro každou část neredundantního systému. Samostatná rezervace může být obecná nebo náhradní. Při samostatné výměně může dojít k selhání systému pouze tehdy, když dojde k selhání dvakrát za sebou ve stejném zařízení (m=1), což je nepravděpodobné. K posouzení spolehlivosti oddělené redundance se používá komplexní, specifický matematický aparát. Obecně matematická analýza ukazuje, že nejvyšší ukazatele spolehlivosti lze získat v případě systémů budov využívajících samostatnou redundanci a nahrazení nezatíženou rezervou.

Datum přidání: 2018-02-15 ; zobrazení: 1491 ; Pomůžeme vám napsat vaši práci!